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라이트쎈 수학 확률과 통계 답지(2021)

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2020 라이트 쎈 고등 확률과 통계 답지

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2018년 좋은책신사고 라이트쎈 확률과 통계 답지

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2020 라이트쎈 확률과통계 답지 정답

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이번에는 라이트쎈 확률과통계 답지 정답입니다.

2015 개정 교육과정이 반영되어 있습니다.

저작권은 해당 출판사에 있습니다.

답지, 정답, 해설은 아래로 쭈우욱 내리면 있습니다. ^^

[ 교재 표지 확인하세요! ]

라이트쎈 확률과통계

첫 번째 이야기 : 책 소개

주제별로 꼭 알아야 할 개념을 자세히 다루고 기본 유형을 충분히 연습할 수 있도록 구성하였습니다. 어려운 내용, 출제 빈도가 낮거나 최근 출제 경향에 맞지 않는 유형 등은 과감히 생략하여 학습 부담을 줄임으로써 수학을 어려워하는 학생들의 학습 성취도를 높일 수 있도록 하였습니다. 어렵지 않은 학교 시험, 수능 및 평가원, 교육청 모의고사 문제를 총망라한 후 문제 해결에 필요한 개념, 해결 방법 등에 따라 유형을 더욱 세분화하여 유형에 따른 풀이 전략을 익힐 수 있도록 하였습니다.

문제의 난이도를 A, B 2단계로 나누어, A단계 기본 문제를 강화하고, B단계 유형을 더욱 세분화하여 난이도별, 유형별 입체적인 학습이 가능합니다. B단계의 유형에 대한 마무리 학습 문제를 구성하여 유형별 문제해결력을 키우고 완벽하게 실전에 대비할 수 있도록 하였습니다.

두 번째 이야기 : 교재 특징

2015 개정 교육과정을 충실히 반영한 개념 정리 및 유형 분류하였습니다. 유형을 세분화하여 제시하고 연습할 수 있도록 구성하였습니다. 전국 내신 기출 문제를 수집하고 분석하여 빈출 문제 제시하였습니다. 서술형 출제 비중 강화에 따른 최적의 서술형 주관식 문항을 수록하였습니다. 자세한 해설로 문제 해결력 향상에 도움이 될 수 있도록 하였습니다.

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업로드한 자료는 반드시 답안 확인 및 오답 체크에만 사용하셨으면 좋겠습니다.

라이트쎈 확률과통계 답지 정답은 아래 있으니 다운받아 확인하세요.^^

PDF 파일이므로 PDF 뷰어는 따로 받으시고 나서 답지를 받아 사용하시기 바랍니다.

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확통 빠른정답.png 1.12MB 확통 해설 part.1.pdf 8.03MB 확통 해설 part.2.pdf 3.83MB

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2020 라이트 쎈 고등 확률과 통계 답지

쉬운 수학 문제집을 풀면 재미가 없고 어려운 문제집을 풀면 공부하기가 싫어집니다. 그래서 내 수준에 맞는 참고서를 사는 것이 가장 힘듭니다. 나의 수학 실력이 어느 정도에 속하는지 가늠할 수 없기 때문입니다. 어느 정도 공부를 했다 하는 학생이라면 더더욱 그런 참고서를 찾기 힘들어하더라고요. 공부를 아예 안 한 학생이라면 가장 쉬운 교재를 선택하면 되니까요. 아래에는 쎈 시리즈 중에서 가장 가볍게 공부할 수 있는 라이트 쎈 고등 확통 답지가 있습니다.

확률과 통계는 이전 다른 교재에서도 말했듯이 알아두면 사회에서 쓸 일이 종종 있습니다. 주식을 수학적으로 접근하기에는 힘들겠지만 그래도 여러 지표를 바탕으로 통계나 확률을 계산하면 좋을 것입니다. 똑똑한 사람이 주식을 잘하는 것은 아니지만 수학적인 능력은 분명히 필요합니다.

위를 보면 라이트쎈 고등 확률과 통계 답지가 있습니다. 답지만 주야장천 올리는데 사람들이 제 답지를 보고 도움이 되었다고 말이라도 해주었으면 좋겠습니다. 쌍방향 소통하는 창구를 만들어야 하는지 좀 아쉽습니다. 그래도 분명히 도움이 될 것이라고 믿고 꾸준하게 올려봐야겠어요.

2018년 좋은책신사고 라이트쎈 확률과 통계 답지

0이므로 P(A)=1/2 .t3 P(B)=1/2-1/6=1/3이때 두 사건 A, B가 서로 배반사건이므로 P(AhapB)=P(A)+P(B)=1/2+1/3=5/6 ⑤채점 기준비율❶ 7개의 문자를 나열하는 방법의 수를 구할 수 있다.30%❷ a, n, k를 이 순서로 배열하는 방법의 수를 구할 수 있다.50%❸ 확률을 구할 수 있다.20%라이트쎈-확통(해설036-045)ok.indd 4414. 8. 28. 오후 1:1105“확률의 뜻과 활용 • 45확률의 뜻과 활용050510 두 사건 A, B에 대하여 P(Ahap B)=P(A)+P(B)-P(Acup B)임을 이용한다.P에서 Q까지 최단 거리로 갈 때, A를 지나는 사건을 A, B를 지나는 사건을 B라 하자. P`C(cid:65)Q로 가는 방법의 수는 7!4!· 3!=35이고, P`C(cid:65)A`C(cid:65)Q로 가는 방법의 수는 3!2!· 4!2!· 2!=18이므로 P(A)=18/35P`C(cid:65)B`C(cid:65)Q로 가는 방법의 수는 5!3!· 2!· 2=20이므로 P(B)=20/35=4/7P`C(cid:65)A`C(cid:65)B`C(cid:65)Q로 가는 방법의 수는 3!2!· 2· 2=12이므로 P(Acup B)=12/35따라서 구하는 확률은 P(Ahap B)=P(A)+P(B)-P(Acup B)=18/35+4/7-12/35=26/35 ③0511 대표 2명이 모두 남학생인 사건과 모두 여학생인 사건은 서로 배반사건이다.15명의 회원 중 대표 2명을 뽑는 방법의 수는 _1 _5 C_2 =105⇨ ❶여학생 수를 x라 하면 15명 중에서 대표 2명을 뽑을 때, 2명이 모두 남학생일 확률은 _1 _5 _- _x C_2 _1 _5 C_2 =(15-x)(14-x)210 … … `㉠모두 여학생일 확률은 _x C_2 _1 _5 C_2 =x(x-1)210 … … `㉡⇨ ❷㉠, ㉡에서 (15-x)(14-x)210+x(x-1)210=7/15 ⇨ ❸ x^2 -15x+56=0, (x-7)(x-8)=0이때 여학생 수가 남학생 수보다 많으므로 x=8따라서 여학생 수는 8이다. ⇨ ❹ 8채점 기준비율❶ 대표 2명을 뽑는 방법의 수를 구할 수 있다.10%❷ 2명 모두 남학생이거나 여학생일 확률을 구할 수 있다.50%❸ x에 대한 방정식을 세울 수 있다.20%❹ 여학생의 수를 구할 수 있다.20%따라서 구하는 확률은 P(A)=1-P(AC)=1-17/70=^53 /70 ⑤0506 두 수의 곱이 짝수인 사건은 두 수의 곱이 홀수인 사건의 여사건임을 이용한다.두 원소의 곱이 짝수인 사건을 A라 하면 AC는 두 원소의 곱이 홀수인 사건이므로 P(AC)=_5 C_2 _1 _0 C_2 =^10 /45 =2/9 따라서 구하는 확률은 P(A)=1-P(AC)=1-2/9 =7/9 7/9 0507 두 직선 ax+by+c=0, a’x+b’x+c’=0이 평행할 조건은 aa’=bb’not= cc’임을 이용한다.한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 모든 경우의 수는 6.c1 6=36두 직선 ax+6y-2=0, x+by+1=0이 평행할 조건은 a/1 =6/b not= -21, 즉 ab=6, anot= -2, bnot= -3이므로 이를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 4개따라서 구하는 확률은 ^4 /36 =1/9 1/9 0508 D와 E가 세 좌석이 연결된 자리에서 이웃하게 앉는 경우와 두 좌석이 연결된 자리에서 이웃하게 앉는 경우로 나누어 생각한다.5명이 좌석에 앉는 경우의 수는 5!=120 D와 E가 G_1 , G_2 또는 G_2 , G_3 에 앉는 경우 D와 E가 G_1 , G_2 또는 G_2 , G_3 에 앉고, A, B, C가 나머지 세 자리에 앉는 경우의 수는 2· 2!· 3!=24 D와 E가 G_4 , G_5 에 앉는 경우 D와 E가 G_4 , G_5 에 앉고, A, B, C가 나머지 세 자리에 앉는 경우의 수는 2!· 3!=12, 에서 D와 E가 이웃하게 앉는 경우의 수는 24+12=36따라서 구하는 확률은 6/10=3/10 ②0509 선분 AB를 지름으로 하는 반원을 그린 후 점 P가 반원 위에 있을 때 삼각형 PAB는 직각삼각형이 됨을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 점 P가 AB^_ 를(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:49)(cid:36)지름으로 하는 반원 위에 있을 때 삼각형 PAB는 직각삼각형이 되므로 이 반원의 외부에 점 P를 잡으면 삼각형 PAB는 예각삼각형이 된다.색칠한 부분의 넓이는 16-1/2 · p.c1 2^2 =16-2p정사각형 ABCD의 넓이는 16이므로 구하는 확률은 16-2p16=8-p8 ②본책70~71쪽라이트쎈-확통(해설036-045)ok.indd 4514. 8. 28. 오후 5:3146 • 정답 및 풀이정답 및 풀이 P(A|B)=P(AcupB)P(B)=0.080.5=0.16 .t3 ㈎ A ㈏ 0.08 ㈐ AcupB ㈑ B ㈒ 0.16 풀이 참조0519 ⑴ P(AcupB)=P(B)P(A|B)=1/3·1/2=1/6⑵ P(B|A)=P(AcupB)P(A)=1/62/3=1/4 ⑴ 1/6 ⑵ 1/40520 ⑴ P(A)=4/7⑵ 첫 번째에 검은 공을 꺼냈으므로 주머니 안에는 검은 공 3개와 흰 공 3개가 남아 있다. 따라서 구하는 확률은 P(B|A)=3/6=1/2⑶ P(AcupB)=P(A)P(B|A)=4/7·1/2=2/7 ⑴ 4/7 ⑵ 1/2 ⑶ 2/70521 ⑴ P(A)=6/10=3/5⑵ 첫 번째에 당첨권을 뽑았으므로 상자 안에는 행운권 9장 중 당첨권이 5장 들어 있다.따라서 구하는 확률은 P(B|A)=5/9⑵ P(AcupB)=P(A)P(B|A)=3/5·5/9=1/3 ⑴ 3/5 ⑵ 5/9 ⑶ 1/30522 첫 번째에 꺼낸 CD가 가요 CD인 사건을 A, 두 번째에 꺼낸 CD가 가요 CD인 사건을 B라 하면 P(A)=8/12=2/3, P(B|A)=7/11따라서 구하는 확률은 P(AcupB)=P(A)P(B|A)=2/3·7/11=14/33 14/330523 두 사건 A, B가 서로 독립이므로P(B|A)=P(B)=2/3 2/30524 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(A|B)=P(A)=1/2 1/20525 ⑴ 첫 번째에 노란 공을 뽑았으므로 주머니 안에는 빨간 공 2개와 노란 공 3개가 들어 있다. 따라서 구하는 확률은 P(B|A)=2/5조건부확률06Ⅱ. 확률0512 P(B|A)=P(AcupB)P(A)=1/51/2=2/5 2/50513 P(A|B)=P(AcupB)P(B)=1/53/5=1/3 1/30514 A={1, 3, 5}, B={2, 3, 5}에서 ⑴ P(A)=3/6=1/2⑵ AcupB={3, 5}이므로 P(AcupB)=2/6=1/3⑶ P(B|A)=P(AcupB)P(A)=1/31/2=2/3 ⑴ 1/2 ⑵ 1/3 ⑶ 2/30515 A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 2, 5, 10}에서⑴ P(B)=4/10=2/5⑵ AcupB={2, 10}이므로 P(AcupB)=2/10=1/5⑶ P(A|B)=P(AcupB)P(B)=1/52/5=1/2 ⑴ 2/5 ⑵ 1/5 ⑶ 1/20516 P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(AcupB)=0.3이므로 P(B|A)=P(AcupB)P(A)=0.30.5=0.6 0.60517 동전의 뒷면이 1개 나오는 사건을 A, 10원짜리 동전의 뒷면이 나오는 사건을 B라 하면 P(A)=3/8, P(AcupB)=1/8 .t3 P(B|A)=P(AcupB)P(A)=1/83/8=1/3 1/3동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하고 동전의 순서쌍을 (100원, 100원, 10원)으로 나타내면 뒷면이 1개 나오는 사건은 {(T, H, H), (H, T, H), (H, H, T)}따라서 구하는 확률은 1/30518 P(AcupB)=P(A)P(B|A)=0.4\0.2=0.08이므로라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 4614. 8. 28. 오후 1:1206“조건부확률 • 47조건부확률06본책72~76쪽0535 ⑴ P(A)=1/4⑵ 각 시행은 서로 독립이므로 구하는 확률은 _4 C_2 (1/4 )^^2 (3/4 )^^2 =/18 ⑴ 1/4 ⑵ /180536 자유투를 한 번 하는 시행에서 성공하는 사건을 A라 하면 P(A)=60/100=3/5 각 시행은 서로 독립이므로 구하는 확률은 _3 C_2 (3/5Ò^^2 (2/5)^^1 =/1 /10537 사격 선수가 목표물을 한 번 쏘는 시행에서 맞히는 사건을 A라 하면 P(A)=0.7각 시행은 서로 독립이므로 구하는 확률은 _5 C_0 (0.7)^0 (0.3)^5 =0.00243 0.002430538 ACcup BC=(Ahap B)C이므로 P(ACcup BC) =P((Ahap B)C)=1-P(Ahap B) .t3 P(Ahap B) =1-P(ACcup BC) =1-0.2=0.8이때 P(Ahap B)=P(A)+P(B)-P(Acup B)에서 0.8=0.4+0.5-P(Acup B) .t3 P(Acup B)=0.1 .t3 P(A|B)=P(Acup B)P(B)=0.10.5=0.2 0.20539 P(Ahap B)=P(A)+P(B)-P(Acup B)에서 3/4=1/3 +P(B)-1/12 .t3 P(B)=1/2 .t3 P(BC)=1-1/2 =1/2 P(ACcup BC)=P((Ahap B)C)=1-P(Ahap B)=1-3/4=1/4이므로 P(AC|BC)=P(ACcup BC)P(BC)=1/4 1/2 =1/2 ⑤0540 P(AC)=1-P(A)=1-0.2=0.8이므로 P(B|AC)=P(Bcup AC)P(AC)=P(Bcup AC)0.8=0.5 .t3 P(Bcup AC)=0.4P(AC|B)=0.8에서 P(AC|B)=P(ACcup B)P(B)=0.4P(B)=0.8 .t3 P(B)=0.40.8=0.5 0.50541 P(BC)=1-P(B)=1-1/5 =4/5 ⇨ ❶두 사건 A, B가 서로 배반사건이므로 Acup B= .t3 A/< BC따라서 Acup BC=A이므로 P(Acup BC)=P(A)=1/2 ⇨ ❷⑵ 첫 번째에 노란 공, 두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은4/6 .C1 2/5 =4/15 첫 번째에 빨간 공, 두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은2/6· 1/5 =1/15, 에서 P(B)=4/15+1/15=1/3 ⑶ P(B|A)=2/5, P(B)=1/3 에서P(B|A)not= P(B)따라서 두 사건 A, B는 서로 종속이다. 풀이 참조0526 P(A)P(B)=0.25\0.2=0.05, P(Acup B)=0.05이므로 P(Acup B)=P(A)P(B)따라서 두 사건 A, B는 서로 독립이다. 독립0527 P(A)P(B)=0.4\0.5=0.2, P(Acup B)=0.1이므로 P(Acup B)not= P(A)P(B)따라서 두 사건 A, B는 서로 종속이다. 종속0528 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(Acup B)=P(A)P(B)=0.3\0.6=0.18 0.180529 두 사건 A, BC가 서로 독립이므로 P(Acup BC)=P(A)P(BC)=0.3\(1-0.6)=0.12 0.120530 두 사건 AC, B가 서로 독립이므로 P(AC|B)=P(AC)=1-0.3=0.7 0.70531 ⑴ 두 사건 A, B는 서로 일어날 확률에 영향을 주지 않으므로 서로 독립이다.⑵ 두 사건 A, B가 서로 독립이므로P(Acup B)=P(A)P(B)=3/6· 1/2 =1/4 ⑴ 독립 ⑵ 1/40532 A, B가 시험에 합격하는 사건을 각각 A, B라 하면 A, B는 서로 독립이므로 P(Acup B)=P(A)P(B)=0.5\0.7=0.35 0.350533 한 개의 동전을 한 번 던지는 시행에서 앞면이 나오는 사건 을 A라 하면 P(A)=1/2 각 시행은 서로 독립이므로 구하는 확률은 _4 C_3 `(1/2 )^^3 `(1/2 )^^1 =1/4 .t3 ㈎ 1/2 ㈏ 1/2 ㈐ 1/2 ㈑ 1/4 풀이 참조0534 ⑴ A={3, 6}이므로 P(A)=2/6=1/3 ⑵ 각 시행은 서로 독립이므로 구하는 확률은 _3 C_2 (1/3 )^^2 (2/3 )^^1 =2/9 ⑴ 1/3 ⑵ 2/9라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 4714. 8. 28. 오후 1:1248 • 정답 및 풀이정답 및 풀이0546 초콜릿이 들어 있는 도넛을 먹는 사건을 A, 딸기잼이 들어 있는 도넛을 먹는 사건을 B라 하면 P(A)=6/10=3/5, P(B|A)=4/9따라서 구하는 확률은 P(AcupB)=P(A)P(B|A)=3/5·4/9=4/15 4/150547 B선물세트를 택하는 사건을 B, 파란 펜을 꺼내는 사건을 E라 하면 P(B)=1/2, P(E|B)=3/4따라서 구하는 확률은 P(EcupB)=P(B)P(E|B)=1/2·3/4=3/8 3/80548 첫 번째에 빨간 공이 나오는 사건을 A, 두 번째에 흰 공이 나오는 사건을 B라 하면 P(A)=5n+5, P(B|A)=nn+4 ⇨ ❶따라서 첫 번째에는 빨간 공, 두 번째에는 흰 공이 나올 확률은 P(AcupB)=P(A)P(B|A)=5n+5·nn+4=5n(n+5)(n+4)이므로 5n(n+5)(n+4)=5/21 (n+5)(n+4)=21n ⇨ ❷ n^2-12n+20=0, (n-2)(n-10)=0 .t3 n=2(.T3 n<5) ⇨ ❸ 20549 갑이 흰 바둑돌을 꺼내는 사건을 A, 을이 검은 바둑돌을 꺼내는 사건을 E라 하면 갑이 검은 바둑돌을 꺼내는 사건은 AC이므로 P(A)=3/7, P(AC)=1-3/7=4/7, P(E|A)=4/6=2/3, P(E|AC)=3/6=1/2따라서 구하는 확률은 P(E)=P(AcupE)+P(ACcupE)=P(A)P(E|A)+P(AC)P(E|AC)=3/7·2/3+4/7·1/2=4/7 ②0550 이번 주 토요일에 비가 오는 사건을 A, 공연 관람권이 매진되는 사건을 E라 하면 이번 주 토요일에 비가 오지 않는 사건은 AC이므로 채점 기준비율❶ P(A), P(B|A)를 구할 수 있다.40%❷ n에 대한 이차방정식으로 나타낼 수 있다.40%❸ n의 값을 구할 수 있다.20% .t3 P(A|BC)=P(AcupBC)P(BC)=1/24/5=5/8 ⇨ ❸ 5/80542 마라톤 대회에 참가한 학생을 택하는 사건을 A, 여학생을 택하는 사건을 B라 하면 P(A)=19/34, P(AcupB)=7/34따라서 구하는 확률은 P(B|A)=P(AcupB)P(A)=7/3419/34=7/19 ②0543 여학생을 택하는 사건을 A, 안경을 쓴 학생을 택하는 사건을 B라 하면 P(A)=0.45, P(AcupB)=0.15따라서 구하는 확률은 P(B|A)=P(AcupB)P(A)=0.150.45=1/3 ③0544 흰색 카드를 꺼내는 사건을 A, 홀수가 적힌 카드를 꺼내는 사건을 B라 하면 P(A)=5/8 ⇨ ❶ P(AcupB)=3/8 ⇨ ❷따라서 구하는 확률은 P(B|A)=P(AcupB)P(A)=3/85/8=3/5 ⇨ ❸ 3/50545 첫 번째에 뽑힌 사람이 남자인 사건을 A, 두 번째에 뽑힌 사람이 남자인 사건을 B라 하면 25-11=14에서 P(A)=14/25, P(B|A)=13/24따라서 구하는 확률은 P(AcupB)=P(A)P(B|A)=14/25·13/24=91300 ③채점 기준비율❶ P(BC)를 구할 수 있다.20%❷ P(AcupBC)를 구할 수 있다.50%❸ P(A|BC)를 구할 수 있다.30%채점 기준비율❶ P(A)를 구할 수 있다.20%❷ P(AcupB)를 구할 수 있다.30%❸ P(B|A)를 구할 수 있다.50%라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 4814. 8. 28. 오후 1:1206``조건부확률 • 49조건부확률06본책76~78쪽 P(Bcup E)=P(B)P(E|B)=1/3 · 1/2 =1/6 P(Ccup E)=P(C)P(E|C)=1/3 · 0=0 .t3 P(E)=P(Acup E)+P(Bcup E)+P(Ccup E)=1/2 따라서 구하는 확률은 P(B|E)=P(Bcup E)P(E)=1/61/2=1/3 1/3 0555 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 10원짜리 동전, 100원짜리 동전을 차례대로 나타낼 때, 표본공간은 {HH, HT, TH, TT}이고 A={TH, TT}, B={HH, TH}, C={HH, TT} .t3 Acup B={TH}, Bcup C={HH}, Acup C={TT}ㄱ. P(A)=1/2 , P(B)=1/2 , P(Acup B)=1/4이므로P(Acup B)=P(A)P(B)따라서 A와 B는 서로 독립이다.ㄴ. P(B)=1/2 , P(C)=1/2 , P(Bcup C)=1/4이므로P(Bcup C)=P(B)P(C)따라서 B와 C는 서로 독립이다.ㄷ. P(A)=1/2 , P(C)=1/2 , P(Acup C)=1/4이므로P(Acup C)=P(A)P(C)따라서 A와 C는 서로 독립이다.이상에서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 서로 독립인 사건이다. ⑤0556 8개의 문자 T, R, U, E, B, O, O, K 중에서 모음은 U, E, O, O의 4개이므로 P(A)=4/8=1/2 ⇨ ❶빨간색 카드는 T, R, O, K의 4장이므로 P(B)=4/8=1/2 ⇨ ❷빨간색 카드 중 모음이 적힌 카드는 O의 1장이므로 P(Acup B)=1/8 ⇨ ❸따라서 P(Acup B)not= P(A)P(B)이므로 두 사건 A, B는 서로 종속이다. ⇨ ❹ 종속0557 A={1, 3, 5}, B={2, 4, 6}, C={5, 6}이므로 P(A)=1/2 , P(B)=1/2 , P(C)=1/3 또 Acup B=, Bcup C={6}, Acup C={5}이므로 P(Acup B)=0, P(Bcup C)=1/6, P(Acup C)=1/6채점 기준비율❶ P(A)를 구할 수 있다.20%❷ P(B)를 구할 수 있다.20%❸ P(Acup B)를 구할 수 있다.20%❹ 두 사건 A, B가 종속임을 알 수 있다.40% P(A)=0/100=2/5 , P(AC)=3/5 , P(E|A)=1/2 , P(E|AC)=4/5따라서 구하는 확률은 P(E)=P(Acup E)+P(ACcup E)=P(A)P(E|A)+P(AC)P(E|AC)=2/5 · 1/2 +3/5 · 4/5=17/25 ①0551 A반 학생을 뽑는 사건을 A, B반 학생을 뽑는 사건을 B, 영어를 신청한 학생을 뽑는 사건을 E라 하면 P(A)=20/45=4/9 , P(B)=25/45=5/9 , P(E|A)=1/10, P(E|B)=2/10=1/5따라서 구하는 확률은 P(E)=P(Acup E)+P(Bcup E)=P(A)P(E|A)+P(B)P(E|B)=4/9 · 1/10+5/9 · 1/5=7/45 ①0552 A주머니를 택하는 사건을 A, B주머니를 택하는 사건을 B, 흰 구슬 1개, 검은 구슬 1개를 꺼내는 사건을 E라 하면 P(Acup E)=P(A)P(E|A)=1/2 · _2 C_1 .c1 _4 C_1 _6 C_2 =4/15 P(Bcup E)=P(B)P(E|B)=1/2 · _3 C_1 .c1 _3 C_1 _6 C_2 =3/10 .t3 P(E)=P(Acup E)+P(Bcup E)=4/15+3/10=17/30따라서 구하는 확률은 P(A|E)=P(Acup E)P(E)=4/1517/30=8/17 8/170553 A기계에서 생산된 제품을 택하는 사건을 A, B기계에서 생산된 제품을 택하는 사건을 B, 불량품인 사건을 E라 하면 P(Acup E)=P(A)P(E|A)=0.6\0.02=0.012 P(Bcup E)=P(B)P(E|B)=0.4\0.04=0.016 .t3 P(E)=P(Acup E)+P(Bcup E)=0.012+0.016=0.028따라서 구하는 확률은 P(A|E)=P(Acup E)P(E)=0.0120.028=3/7 ④0554 카드 A를 택하는 사건을 A, 카드 B를 택하는 사건을 B, 카드 C를 택하는 사건을 C, 보이는 면에 ♥가 그려져 있는 사건을 E라 하면 P(Acup E)=P(A)P(E|A)=1/3 · 1=1/3 라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 4914. 8. 28. 오후 1:1250 • 정답 및 풀이정답 및 풀이ㄱ. P(AcupB)=0이므로 두 사건 A, B는 서로 배반사건이다.ㄴ. P(BcupC)=P(B)P(C)이므로 두 사건 B, C는 서로 독립이다.ㄷ. P(AcupC)=P(A)P(C)이므로 두 사건 A, C는 서로 독립이다.이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ②0558 ㄱ. 두 사건 A, B가 서로 독립이므로P(A|B)=P(A), P(A|BC)=P(A).t3 P(A|B)=P(A|BC)ㄴ. P(ACcupB)=P(AC)P(B|AC)이때 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(B|AC)=P(B)따라서 P(ACcupB)=P(AC)P(B)이므로 두 사건 AC, B는 서로 독립이다.ㄷ. 두 사건 A, B가 서로 배반사건이면 P(AcupB)=0이때 P(A)not=0, P(B)not=0이면P(AcupB)not=P(A)P(B)이므로 두 사건 A, B는 서로 독립이 아니다.이상에서 옳은 것은 ㄱ뿐이다. ①0559 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(AcupB)=P(A)P(B) .t3 P(ACcupBC)=P((AhapB)C)=1-P(AhapB)=1-{P(A)+P(B)-P(AcupB)}=1-{P(A)+P(B)-P(A)P(B)}=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)={1-P(A)}-P(B){1-P(A)}={1-P(A)}{1-P(B)}=P(AC)P(BC)따라서 두 사건 AC, BC도 서로 독립이다. .t3 ㈎ P(AhapB) ㈏ P(A)P(B) ④0560 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(AcupB)=P(A)P(B)=1/2P(B)이때 P(AhapB)=P(A)+P(B)-P(AcupB)이므로 5/6=1/2+P(B)-1/2P(B) 1/2P(B)=1/3 .t3 P(B)=2/3 2/30561 P(A)=2/3, P(B)=1/5이고 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(AcupB)=P(A)P(B)=2/3·1/5=2/15배반사건과 독립사건의 관계P(A)>0, P(B)>0인 두 사건 A, B에 대하여 ① A, B가 서로 배반사건이면 A, B는 서로 종속이다.② A, B가 서로 독립이면 A, B는 서로 배반사건이 아니다.따라서 구하는 확률은 P(AhapB)=P(A)+P(B)-P(AcupB)=2/3+1/5-2/15=11/15 11/150562 두 사건 A, C가 서로 배반사건이므로P(AhapC)=P(A)+P(C)에서 3/4=P(A)+1/4 .t3 P(A)=1/2두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(AcupB)=P(A)P(B)에서 2/5=1/2P(B) .t3 P(B)=4/5 4/50563 A상자에서 노란색 깃발을 꺼내는 사건을 A, B상자에서 노란색 깃발을 꺼내는 사건을 B라 하면, 두 사건 A, B는 서로 독립이므로 구하는 확률은 P(AcupB)=P(A)P(B)=2/5·3/4=3/10 3/100564 윤호와 하빈이가 시험에 합격하는 사건을 각각 A, B라 하면 두 사건 A, B는 서로 독립이므로 윤호만 합격할 확률은 P(AcupBC)=P(A)P(BC)=1/5·(1-p)=1-p5따라서 1-p5=3/20이므로 1-p=3/4 .t3 p=1/4 ③0565 내일과 모레에 비가 오는 사건을 각각 A, B라 하면 두 사건 A, B는 서로 독립이므로 이틀 중 적어도 하루는 비가 올 확률은 P(AhapB) =1-P((AhapB)C) =1-P(ACcupBC)=1-P(AC)P(BC)=1-(1-0.5)(1-0.4)=1-0.5\0.6=0.7 ⑤0566 영화 DVD 중에서 임의로 한 개를 택하였을 때, 국내 영화, 코미디 영화인 사건을 각각 A, B라 하면 P(A)=130/400=13/40, P(B)=160/400=2/5 P(AcupB)=x/400이때 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 x/400=13/40·2/5 .t3 x=52 ④두 사건 A, B가 독립일 때, 서로 독립인 사건두 사건 A, B가 서로 독립이면 ① A와 BC가 서로 독립 ➲ P(AcupBC)=P(A)P(BC)② AC와 B가 서로 독립 ➲ P(ACcupB)=P(AC)P(B)③ AC와 BC가 서로 독립 ➲ P(ACcupBC)=P(AC)P(BC)라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 5014. 8. 28. 오후 1:1206“조건부확률 • 51조건부확률06본책78~81쪽0567 두 수의 합이 홀수이려면 두 수 중에서 한 개는 홀수이고 다른 한 개는 짝수이어야 한다. 두 상자 A, B에서 홀수가 적힌 카드를 꺼내는 사건을 각각 A, B라 하면 두 사건 A, B는 서로 독립이므로 A상자에서 홀수, B상자에서 짝수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은P(Acup BC)=P(A)P(BC)=3/4· (1-1/2 )=3/8 ⇨ ❶ A상자에서 짝수, B상자에서 홀수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은P(ACcup B)=P(AC)P(B)=(1-3/4 )· 1/2 =1/8 ⇨ ❷, 에서 구하는 확률은 3/8+1/8=1/2 ⇨ ❸ 1/2 0568 자유투를 한 번 이상 성공하는 사건을 A라 하면 자유투를 한 번도 성공하지 못하는 사건은 AC이므로 P(AC)=_4 C_0 (3/4 )^^0 (1/4 )^^4 =1/ .t3 P(A)=1-P(AC)=1-1/=255/256 ⑤0569 정사면체를 한 번 던질 때 바닥에 놓인 면에 적힌 숫자가 1일 확률은 1/4 이므로 정사면체를 3번 던져서 1이 2번 나올 확률은 _3 C_2 (1/4 )^^2 (3/4 )^^1 =9/64 9/640570 한 번의 경기에서 A팀이 이길 확률을 p라 하면 B팀이 이길 확률은 1-p이다.3번의 경기를 할 때, A팀이 모두 이길 확률이 1/64이므로 _3 C_3 p^3 (1-p)^0 =1/64 p^3 =(1/4 )^^3 .t3 p=1/4 따라서 한 번의 경기에서 A팀이 이길 확률은 1/4 이고, B팀이 이길 확률은 3/4 이므로 구하는 확률은 _4 C_3 (3/4 )^^3 (1/4 )^^1 =27/64 ①0571 5의 약수의 눈이 x번, 그 외의 눈이 y번 나온다고 하면 x+y=4, x-y=-2두 식을 연립하여 풀면 x=1, y=3채점 기준비율❶ P(Acup BC)를 구할 수 있다.40%❷ P(ACcup B)를 구할 수 있다.40%❸ 두 수의 합이 홀수일 확률을 구할 수 있다.20%따라서 구하는 확률은 5의 약수의 눈이 1번, 그 이외의 눈이 3번 나올 확률과 같고, 한 개의 주사위를 던져서 5의 약수의 눈이 나올 확률은 1/3 이므로 _4 C_1 (1/3 )^^1 (2/3 )^^3 =32/81 32/810572 주사위의 홀수의 눈이 나오고, 동전을 2번 던져서 2번 모두 앞면이 나올 확률은1/2 .c1 _2 C_2 (1/2 )^^2 (1/2 )^^0 =1/8 주사위의 짝수의 눈이 나오고, 동전을 3번 던져서 앞면이 2번 나올 확률은1/2 .c1 _3 C_2 (1/2 )^^2 (1/2 )^^1 =3/16, 에서 구하는 확률은 1/8+3/16=5/16 ④0573 연재가 한 문제를 맞힐 확률은 3/4 5문제 중 4문제를 맞힐 확률은_5 C_4 (3/4) (1/4)^^1 =4051024 5문제를 모두 맞힐 확률은_5 C_5 (3/4) (1/4)^^0 =2431024, 에서 구하는 확률은 4051024+2431024=81128 ④0574 5개의 공 중에서 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 2개가 모두 흰 공일 확률은 _3 C_2 _5 C_2 =3/10 3회의 시행 중 꺼낸 2개의 공이 모두 흰 공인 경우가 0회일 확률은_3 C_0 (3/10)^^0 (7/10)^^3 =3431000 3회의 시행 중 꺼낸 2개의 공이 모두 흰 공인 경우가 1회일 확률은_3 C_1 (3/10)^^1 (7/10)^^2 =4411000, 에서 구하는 확률은 3431000+4411000=98125 ⑤0575 5번째 경기에서 우승팀이 결정되려면 4번째 경기까지 3번 이긴 팀이 5번째 경기에서 이겨야 한다. 5번째 경기에서 A팀이 우승할 확률은_4 C_3 (3/4)^^3 (1/4)^^1 · 3/4=81256 ⇨ ❶ 5번째 경기에서 B팀이 우승할 확률은_4 C_3 (1/4)^^3 (3/4)^^1 · 1/4=3/ ⇨ ❷라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 5114. 8. 28. 오후 1:1252 • 정답 및 풀이정답 및 풀이, 에서 구하는 확률은 81256+3/=21/64 ⇨ ❸ 21/640576 P(A|B)=P(AcupB)P(B)임을 이용한다.P(BC)=1-P(B)=1-1/3=2/3이므로 P(A|BC)=P(AcupBC)P(BC)=1/52/3=3/10 3/100577 P(A|B)=P(AcupB)P(B)임을 이용한다.조사에 참여한 사람 중에서 임의로 뽑은 한 명이 50대인 사건을 A, 관광을 목적으로 온 사건을 B라 하면 P(A)=0.18, P(AcupB)=0.12따라서 구하는 확률은 P(B|A)=P(AcupB)P(A)=0.120.18=2/3 ④0578 P(E)=P(AcupE)+P(ACcupE)임을 이용한다.L`야구팀이 치르는 경기가 홈 경기인 사건을 A, L`야구팀이승리하는 사건을 E라 하면 P(AcupE) =P(A)P(E|A) =0.4\0.6=0.24 P(ACcupE) =P(AC)P(E|AC) =(1-0.4)\0.5=0.3 ⇨ ❶ .t3 P(E)=P(AcupE)+P(ACcupE)=0.24+0.3=0.54 ⇨ ❷따라서 구하는 확률은 P(A|E)=P(AcupE)P(E)=0.240.54=4/9 ⇨ ❸ 4/90579 두 사건 A, B가 서로 독립이면 두 사건 AC, BC도 서로 독립임을 이용한다.두 선수 A, B가 페널티킥을 성공하는 사건을 각각 A, B라 하면 P(A)=0.8, P(B)=0.7채점 기준비율❶ 5번째 경기에서 A팀이 우승할 확률을 구할 수 있다.40%❷ 5번째 경기에서 B팀이 우승할 확률을 구할 수 있다.40%❸ 5번째 경기에서 우승팀이 결정될 확률을 구할 수 있다.20%채점 기준비율❶ P(AcupE), P(ACcupE)를 구할 수 있다.40%❷ P(E)를 구할 수 있다.30%❸ P(A|E)를 구할 수 있다.30%이때 두 사건 A, B는 서로 독립이므로 구하는 확률은 P(AcupBC)+P(ACcupB)=P(A)P(BC)+P(AC)P(B)=0.8\(1-0.7)+(1-0.8)\0.7=0.24+0.14=0.38 0.380580 1회의 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 p일 때, n회의 독립시행에서 사건 A가 r회 일어날 확률은_nC_rp^r(1-p)^n^-^r(r=0, 1, 2, …, n)임을 이용한다.1회의 시행에서 빨간 공이 나올 확률이 4/7이고 각 시행은 서로 독립이므로 구하는 확률은 _7C_3(4/7)^^3(3/7)^^4 ④0581 확률의 덧셈정리와 조건부확률을 이용한다.P(A|B)=P(AcupB)P(B)=1/2에서 P(AcupB)=1/2P(B) ~……`㉠ P(AC|BC)=P(ACcupBC)P(BC)=1-P(AhapB)1-P(B)=2/3에서 1-P(AhapB)=2/3(1-P(B)) 1-P(AhapB)=2/3-2/3P(B) .t3 P(AhapB)=2/3P(B)+1/3 ~……`㉡이때 P(AhapB)=P(A)+P(B)-P(AcupB)이므로 ㉠, ㉡에서 2/3P(B)+1/3=5/12+P(B)-1/2P(B) .t3 P(B)=1/2 ⑤0582 확률의 곱셈정리와 조건부확률을 이용한다.첫 번째에 붉은 금붕어가 나오는 사건 A, 두 번째에 검은 금붕어가 나오는 사건을 B라 하면 P(A)=6/13, P(B|A)=7/12 따라서 구하는 확률은 P(AcupB)=P(A)P(B|A)=6/13.c17/12=7/26 7/260583 두 사건 A, E에 대하여P(E)=P(A)P(E|A)+P(AC)P(E|AC)임을 이용한다.은진이가 3점짜리 문제를 고르는 사건을 A, 정답을 맞히는 사건을 E라 하면 P(A)=3/5, P(AC)=1-3/5=2/5, P(E|A)=4/5, P(E|AC)=3/10따라서 구하는 확률은 P(E)=P(EcupA)+P(EcupAC)=P(A)P(E|A)+P(AC)P(E|AC)=3/5·4/5+2/5·3/10=3/5 ③라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 5214. 8. 28. 오후 1:1206“조건부확률 • 53조건부확률06본책81~84쪽0584 P(A|E)=P(Acup E)P(E)=P(Acup E)P(Acup E)+P(ACcup E) 임을 이용한다.컴퓨터`A를 구입한 고객을 택하는 사건을 A, 1년 이내에 고장 수리를 요청하는 사건을 E라 하면 P(Acup E)=P(A)P(E|A)=0/100· 10/100=/100 P(ACcup E)=P(AC)P(E|AC)=0/100· /100=3/00 ⇨ ❶ .t3 P(E)=P(Acup E)+P(ACcup E)=/100+3/00=1/00 ⇨ ❷따라서 구하는 확률은 P(A|E)=P(Acup E)P(E)=/1001/00=14/17 ⇨ ❸ 14/170585 두 사건 A, B가 서로 독립일 필요충분조건은P(Acup B)=P(A)P(B)이다.A={2, 4, 6, 8, 10}, B={3, 6, 9}, C={5, 10}이므로 P(A)=1/2 , P(B)=3/10, P(C)=1/5 이때 Acup B={6}, Bcup C=, Acup C={10}이므로 P(Acup B)=1/10, P(Bcup C)=0, P(Acup C)=1/10ㄱ. P(Acup B)not= P(A)P(B)이므로 두 사건 A, B는 서로 종속이다.ㄴ. P(Bcup C)not= P(B)P(C)이므로 두 사건 B, C는 서로 종속이다.ㄷ. P(Acup C)=P(A)P(C)이므로 두 사건 A, C는 서로 독립이다.이상에서 서로 독립인 사건은 ㄷ뿐이다. ㄷ0586 두 사건 A, B가 서로 독립이면 P(Acup B)=P(A)P(B)이고, 두 사건 A, B가 서로 배반사건이면 P(Acup B)=0임을 이용한다.ㄱ. 두 사건 A, B가 서로 배반사건이므로 P(Acup B)=0에서P(A|B)=P(Acup B)P(B)=0, P(B|A)=P(Acup B)P(A)=0.t3 P(A|B)=P(B|A)ㄴ. 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(Acup B)=P(A)P(B)채점 기준비율❶ P(Acup E), P(ACcup E)를 구할 수 있다.40%❷ P(E)를 구할 수 있다.30%❸ P(A|E)를 구할 수 있다.30%이때 P(A)not= 0, P(B)not= 0이므로P(Acup B)not= 0따라서 두 사건 A, B는 서로 배반사건이 아니다.ㄷ. 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(Acup B)=P(A)P(B).t3 P(Acup BC)=P(A)-P(Acup B)=P(A)-P(A)P(B)=P(A){1-P(B)}=P(A)P(BC)따라서 두 사건 A, BC는 서로 독립이다.이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③0587 전기가 흐르기 위해서는 스위치 a가 닫혀 있어야 한다. 스위치 a, b, c가 닫혀 있는 사건을 각각 A, B, C라 하면 전기가 흐르는 경우는 Acup (Bhap C)이다. 이때 세 사건 A, B, C는 서로 독립이므로 P(A)=1/3 , P(Bhap C)=P(B)+P(C)-P(Bcup C)=P(B)+P(C)-P(B)P(C)=1/3 +1/3 -1/3 · 1/3 =5/9 따라서 구하는 확률은 P(Acup (Bhap C))=P(A)P(Bhap C)=1/3 · 5/9 =5/27 ①0588 나온 눈의 수의 최댓값이 6이 되려면 적어도 한 번은 6의 눈이 나와야 함을 이용한다.주사위를 3번 던져서 나온 눈의 수의 최댓값이 6이 되려면 3번 중 적어도 한 번은 6의 눈이 나와야 한다. 6의 눈이 한 번 이상 나오는 사건을 A라 하면 6의 눈이 한 번도 나오지 않는 사건은 AC이므로 P(AC)=_3 C_0 (1/6 )^^0 (5/6 )^^3 =125216 ⇨ ❶ .t3 P(A)=1-P(AC)=1-125216=91216 ⇨ ❷ 912160589 4번째 경기에서 A팀이 우승하려면 3번째 경기까지는 A팀이 2번 이겨야 한다.4번째 경기에서 A팀이 우승하려면 3번째 경기까지는 A팀이 2번 이기고, 4번째 경기에서 A팀이 이기면 된다.따라서 구하는 확률은 _3 C_2 (2/5 )^^2 (3/5 )^^1 .c1 2/5 =/ ①채점 기준비율❶ P(AC)를 구할 수 있다.50%❷ P(A)를 구할 수 있다.50%라이트쎈-확통(해설046-054)ok.indd 5314. 8. 28. 오후 1:1254 • 정답 및 풀이정답 및 풀이 {2P(A)-1}{4P(A)-1}=0 .t3 P(A)=1/2 또는 P(A)=1/4그런데 P(A)

2)=P(X=2)+P(X=3)=1/8 +1/2 =5/8 5/8 0611 E(X)=10· 1/5 +20· 1/2 +30· ^3 /10 =21V(X)=(10-21)^2 .c1 1/5 +(20-21)^2 .c1 1/2 +(30-21)^2 · ^3 /10 =49h(X)=149q=7 풀이 참조E(X^2 )=10^2 .c1 1/5 +20^2 .c1 1/2 +30^2 .c1 ^3 /10 =490이므로 V(X) =E(X^2 )-{E(X)}^2 =490- 21^2 =49확률분포07Ⅲ. 통계0596 이산확률변수는 확률변수가 가질 수 있는 값을 셀 수 있어야 하므로 보기에서 이산확률변수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ㄱ, ㄴ, ㄹ0597 0, 1, 2, 30598 0, 1, 2, 3, 4, 50599 0, 1, 20600 1/3 0601 1/8 0602 ⑴ 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2⑵ 한 개의 주사위를 한 번 던질 때 3의 배수의 눈이 나올 확률이 1/3 , 3의 배수가 아닌 수의 눈이 나올 확률이 2/3 이므로 P(X=0)=2/3 · 2/3 =4/9 ,P(X=1)=1/3 · 2/3 +2/3 · 1/3 =4/9 ,P(X=2)=1/3 · 1/3 =1/9 ⑶ X012합계P(X=x) 4/9 4/9 1/9 1 풀이 참조0603 ⑴ 5개의 공 중에서 2개의 공을 꺼내는 방법의 수는 _5 C_2 꺼낸 2개의 공 중에 흰 공이 x개 포함되는 경우의 수는 _2 C_x .c1 _3 C_2 _- _x 따라서 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_2 Cx.c1 _3 C2-x_5 C_2 (x=0, 1, 2)⑵ P(X=0)=_2 C_0 .c1 _3 C_2 _5 C_2 =^3 /10 ,P(X=1)=_2 C_1 .c1 _3 C_1 _5 C_2 =3/5 ,P(X=2)=_2 C_2 .c1 _3 C_0 _5 C_2 =^1 /10 따라서 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. 풀이 참조X012합계P(X=x)^3 /10 3/5 ^1 /10 1라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 5514. 8. 28. 오후 1:1356 • 정답 및 풀이정답 및 풀이0616 한 번의 경기에서 이길 확률이 0.75이므로 바둑 기사가 이기는 횟수 X는 이항분포 B(30, 0.75)를 따른다. B(30, 0.75)0617 제비를 2개 뽑을 때 처음 1개를 뽑는 시행과 다음에 1개를 뽑는 시행은 서로 독립이 아니므로 이항분포를 따르지 않는다. 이항분포를 따르지 않는다.0618 한 문제를 맞힐 확률이 1/5이므로 맞히는 문제의 개수 X는 이항분포 B(25, 1/5)을 따른다. B(25, 1/5)0619 ⑴ P(X=x)=_8C_x(1/2)^^x(1/2)^^8^^-^^x=_8C_x(1/2)^^8`(x=0, 1, 2, …, 8)⑵ P(X=3)=_8C_3(1/2)^^8=^7/32 풀이 참조0620 E(X)=100·1/5=20V(X)=100·1/5·4/5=16h(X)=116q=4 풀이 참조0621 E(X)=180·2/3=120V(X)=180·2/3·1/3=40h(X)=140q=2110q 풀이 참조0622 E(X)=960·3/8=360V(X)=960·3/8·5/8=225h(X)=1225a=15 풀이 참조0623 뽑힌 카드에 적힌 두 수를 a, b(a4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=^3/16+1/8+^1/16=3/8 ① X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.X0123456합계P(X=x)1/161/83/161/43/161/81/1610634 P(X=3)=_5C_3.c1_7C_1_1_2C_4=^14/99, P(X=4)=_5C_4.c1_7C_0_1_2C_4=^1/99이므로 P(X_>3)=P(X=3)+P(X=4)=^14/99+^1/99=^5/33 ^5/33 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.X01234합계P(X=x)7/9935/9914/3314/991/9910635 확률의 총합은 1이므로 2/5+^3/10+1/5+a=1 .t3 a=^1/10 .t3 E(X)=0·2/5+1·^3/10+2·1/5+3·^1/10=1E(X^2)=0^2.c12/5+1^2.c1^3/10+2^2.c11/5+3^2.c1^1/10=2이므로 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=2-1^2=1 .t3 h(X)=11=1 10636 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X1357합계P(X=x)^1/16^3/16^5/16^7/161따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=1·^1/16+3·^3/16+5·^5/16+7·^7/16=^21/4 E(X^2)=1^2.c1^1/16+3^2·^3/16+5^2.c1^5/16+7^2.c1^7/16=31 .t3 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=31-(^21/4)^^2=^55/16 ②0637 확률의 총합은 1이므로 a+1/2+b=1 .t3 a+b=1/2 ……`㉠E(X)=9/2이므로 2·a+4·1/2+6·b=9/2 .t3 a+3b=5/4 .c3.c3`㉡㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1/8, b=3/8 .t3 b-a=1/4 1/4 0638 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2이고, 그 확률은 각각 P(X=0)=_3C_0.c1_6C_2_9C_2=^5/12, P(X=1)=_3C_1.c1_6C_1_9C_2=1/2, P(X=2)=_3C_2.c1_6C_0_9C_2=^1/12이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X012합계P(X=x)^5/121/2^1/121따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=0·^5/12+1·1/2+2·^1/12=2/3 E(X^2)=0^2.c1^5/12+1^2.c11/2+2^2.c1^1/12=5/6 .t3 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=5/6-(2/3)^^2=^7/18 ③0639 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2이고, 그 확률은 각각 라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 5814. 8. 28. 오후 1:1307“확률분포 • 59확률분포07본책91~93쪽 P(X=0)=_2 C_0 .c1 _8 C_3 _1 _0 C_3 =^7 /15 , P(X=1)=_2 C_1 .c1 _8 C_2 _1 _0 C_3 =^7 /15 , P(X=2)=_2 C_2 .c1 _8 C_1 _1 _0 C_3 =^1 /15 이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X012합계P(X=x) ^7 /15 ^7 /15 ^1 /15 1따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=0· ^7 /15 +1· ^7 /15 +2· ^1 /15 =3/5 ②0640 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, 3이다. 또 한 개의 주사위를 던질 때 6의 약수의 눈이 나올 확률이 2/3 이므로 확률변수 X가 각 값을 가질 확률은 P(X=0)=1/3 · 1/3 · 1/3 =^1 /27 , P(X=1)=2/3 · 1/3 · 1/3 +1/3 · 2/3 · 1/3 +1/3 · 1/3 · 2/3 =2/9 , P(X=2)=2/3 · 2/3 · 1/3 +2/3 · 1/3 · 2/3 +1/3 · 2/3 · 2/3 =4/9 , P(X=3)=2/3 · 2/3 · 2/3 =^8 /27 따라서 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X0123합계P(X=x)^1 /27 2/9 4/9 ^8 /27 1확률변수 X에 대하여 E(X)=0· ^1 /27 +1· 2/9 +2· 4/9 +3· ^8 /27 =2 20641 뽑힌 카드에 적힌 두 수를 a, b(a0)a=3을 ㉠에 대입하면 b=-5 .t3 a-b=8 80646 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=125-10^2=25이므로 V(Y)=V(2X+1)=2^2`V(X)=4·25=100 .t3 h(Y)=2V(Y)x=1100a=10 ②0647 E(X)=m, h(X)=h이므로 E(T)=E(20(X-mh)+100)=20hE(X)-20mh+100=20hm-20mh+100=100 h(X)=h(20(X-mh)+100)=|20h|h(X)=20h·h=20따라서 표준 점수 T의 평균은 100점, 표준편차는 20점이다. 평균: 100점, 표준편차: 20점0648 확률의 총합은 1이므로 a+2/5+a=1, 2a=3/5 .t3 a=^3/10따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=0·^3/10+1·2/5+2·^3/10=1 E(X^2)=0^2·^3/10+1^2.c12/5+2^2·^3/10=8/5 .t3 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=8/5-1=3/5h(X)=2V(X)x=43/5=115q5이므로 h(5X+3)=5h(X)=5·115q5=115q ④0649 확률변수 X에 대하여 E(X)=-2·1/4+0·3/8+2·1/4+4·1/8=1/2 ⇨ ❶ E(X^2)=(-2)^2.c11/4+0^2.c13/8+2^2.c11/4+4^2.c11/8=4 .t3 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=4-(1/2)^^2=^15/4 ⇨ ❷E(Y)=7에서 E(aX+b)=7, aE(X)+b=7 .t3 a/2+b=7 ……`㉠또 V(Y)=60에서 V(aX+b)=60, a^2`V(X)=60 a^2·^15/4=60, a^2=16 .t3 a=-4`(.T3 a<0)a=-4를 ㉠에 대입하면 b=9 ⇨ ❸ .t3 a+b=5 ⇨ ❹ 50650 확률의 총합은 1이므로 2/5+a+2a+3a=1, 6a=3/5 .t3 a=^1/10따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=1·2/5+2·^1/10+3·^2/10+4·^3/10=^12/5 E(X^2)=1^2.c12/5+2^2.c1^1/10+3^2.c1^2/10+4^2.c1^3/10=37/5 .t3 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=^37/5-(^12/5)^^2=^41/25 .t3 V(1/aX+2)=1a^2V(X)=10^2`V(X)=100·^41/25=164 1640651 확률의 총합은 1이므로 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=1 k+4k+9k+16k+25k=1 55k=1 .t3 k=^1/55따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=1·1^255+2·2^255+3·3^255+4·4^255+5·5^255=^45/11이므로 E(11X-15)=11E(X)-15=11·^45/11-15=30 30채점 기준비율❶ E(X)를 구할 수 있다.20%❷ V(X)를 구할 수 있다. 20%❸ a, b의 값을 구할 수 있다.40%❹ a+b의 값을 구할 수 있다. 20%라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 6014. 8. 28. 오후 1:1307``확률분포 • 61확률분포07본책93~95쪽0652 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=1/8 (x=1, 2, 3, … , 8)이므로 확률변수 X에 대하여 E(X)=1· 1/8 +2· 1/8 +3· 1/8 +4· 1/8 +5· 1/8 +6· 1/8 +7· 1/8 +8· 1/8 =9/2 , E(X^2 )=1^2 · 1/8 +2^2 .c1 1/8 +3^2 .c1 1/8 +4^2 .c1 1/8 +5^2 .c1 1/8 + 6^2 .c1 1/8 +7^2 .c1 1/8 +8^2 .c1 1/8 =^51 /2 이므로 V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 =51/2-(9/2 )^^2 =21/4 .t3 E(-2X+3)=-2E(X)+3=-2· 9/2 +3=-6V(-2X+3)=(-2)^2 V(X)=4· 21/4=21 ⑤0653 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2이고, 그 확률은 각각 P(X=0)=_3 C_0 .c1 _5 C_2 _8 C_2 =^5 /14 , P(X=1)=_3 C_1 .c1 _5 C_1 _8 C_2 =^15 /28 , P(X=2)=_3 C_2 .c1 _5 C_0 _8 C_2 =^3 /28 이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X012합계P(X=x)^5 /14 ^15 /28 ^3 /28 1따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=0· ^5 /14 +1· ^15 /28 +2· ^3 /28 =3/4 .t3 E(4X-1)=4E(X)-1=4· 3/4 -1=2 ②0654 홀수는 1, 3, 5, 7, 9의 5개이므로 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, 3이고, 그 확률은 각각 P(X=0)=_5 C_0 .c1 _4 C_3 _9 C_3 =^1 /21 , P(X=1)=_5 C_1 .c1 _4 C_2 _9 C_3 =^5 /14 , P(X=2)=_5 C_2 .c1 _4 C_1 _9 C_3 =^10 /21 , P(X=3)=_5 C_3 .c1 _4 C_0 _9 C_3 =^5 /42 이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X0123합계P(X=x)^1 /21 ^5 /14 ^10 /21 ^5 /42 1⇨ ❶따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=0· ^1 /21 +1· ^5 /14 +2· ^10 /21 +3· ^5 /42 =5/3 E(X^2 )=0^2 .c1 ^1 /21 +1^2 .c1 ^5 /14 +2^2 .c1 ^10 /21 +3^2 · ^5 /42 =^10 /3 .t3 V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 =^10 /3 -(5/3 )^^2 =5/9 ⇨ ❷h(X)=2V(X)x=45/9 =153이므로 ⇨ ❸ h(6X+2)=6h(X)=6· 153=215 ⇨ ❹ 215 0655 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_9 C_x (1/2 )^^x (1/2 )^^9 ^^- ^^x =_9 C_x (1/2 )^^9 (x=0, 1, 2, … , 9)이므로 구하는 확률은 P(X_< 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=_9 C_0 (1/2 )^^9 +_9 C_1 (1/2 )^^9 +_9 C_2 (1/2 )^^9 =/ ①0656 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_4 C_x (2/3 )^^x (1/3 )^^4 ^^- ^^x (x=0, 1, 2, 3, 4)이므로 P(X=1)=kP(X=2)에서 _4 C_1 (2/3 )^^1 (1/3 )^^3 =k.c1 _4 C_2 (2/3 )^^2 (1/3 )^^2 ^8 /81 =^8 /27 k .t3 k=1/3 1/3 0657 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_5 C_x p^x (1-p)^5 ^- ^x (x=0, 1, 2, … , 5)이므로 P(X=5)=11024에서 _5 C_5 p^5 (1-p)^0 =11024, p^5 =(1/4 )^^5 .t3 p=1/4 ②0658 확률변수 X가 이항분포 B(5, 3/5 )을 따르므로 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_5 C_x (3/5 )^^x (2/5 )^^5 ^^- ^^x (x=0, 1, 2, … , 5)따라서 구하는 확률은 P(X_> 1)=1-P(X=0)=1-_5 C_0 (3/5 )^^0 (2/5 )^^5 =1-(2/5 )^^5 ④채점 기준비율❶ X의 확률분포를 구할 수 있다.40%❷ V(X)를 구할 수 있다. 20%❸ h(X)를 구할 수 있다. 20%❹ h(6X+2)를 구할 수 있다. 20%라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 6114. 8. 28. 오후 1:1362 • 정답 및 풀이정답 및 풀이0665 h(X)=215p(1x-p)x=5-15(pb-1/2)b^^2+^15/4b이므로 h(X)는 p=1/2일 때, 최댓값 115q2를 갖는다. 115q20666 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 4 이하의 눈이 나올 확률은 2/3이므로 확률변수 X는 이항분포 B(90, 2/3)를 따른다. .t3 E(X)=90·2/3=60, V(X)=90·2/3·1/3=20V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2에서 E(X^2)=V(X)+{E(X)}^2=20+60^2=3620 36200667 한 번의 시행에서 다크초콜릿 1개와 화이트초콜릿 2개가 나올 확률은 _6C_1.c1_3C_2_9C_3=^3/14 ⇨ ❶따라서 확률변수 X는 이항분포 B(70, ^3/14)을 따르므로 ⇨ ❷ E(X)=70·^3/14=15 ⇨ ❸ 150668 윷가락 한 개를 던질 때 등이 나올 확률이 1/3, 배가 나올 확률이 2/3이므로 윷가락 네 개를 동시에 던져 개가 나올 확률은 _4C_2(1/3)^^2(2/3)^^2=^8/27따라서 확률변수 X는 이항분포 B(243, ^8/27)을 따르므로 V(X)=243·^8/27·^19/27=1523 ③0669 한 개의 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률은 1/2이다 . 따라서 확률변수 X는 이항분포 B(25, 1/2)을 따르므로 V(X)=25·1/2·1/2=^25/4 .t3 V(-4X+10)=(-4)^2`V(X)=16·^25/4=100 ⑤채점 기준비율❶ X가 따르는 이항분포를 기호로 나타낼 수 있다. 60%❷ E(X)를 구할 수 있다. 40%채점 기준비율❶ 한 번의 시행에서 사건이 일어날 확률을 구할 수 있다.30%❷ X가 따르는 이항분포를 구할 수 있다.30%❸ E(X)를 구할 수 있다.40%0659 ⑴ 1개의 문항에 임의로 답할 때 맞힐 확률이 1/2이므로 확률변수 X는 이항분포 B(10, 1/2)을 따른다.따라서 X의 확률질량함수는P(X=x)=_1_0C_x(1/2)^^x(1/2)^^1^^0^^-^^x=_1_0C_x(1/2)^^1^^0(x=0, 1, 2, …, 10)⑵ P(X=8)=_1_0C_8(1/2)^^1^^0=451024 풀이 참조0660 싹이 튼 씨앗의 개수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포B(4, 4/5)를 따르므로 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_4C_x(4/5)^^x(1/5)^^4^^-^^x (x=0, 1, 2, 3, 4)따라서 구하는 확률은 P(X_>3)=P(X=3)+P(X=4)=_4C_3(4/5)^^3(1/5)^^1+_4C_4(4/5)^^4(1/5)^^0=512625 ⑤0661 E(X)=5에서 20p=5 .t3 p=1/4따라서 확률변수 X는 이항분포 B(20, 1/4)을 따르므로 V(X)=20·1/4·3/4=^15/4 ③0662 확률변수 X가 이항분포 B(50, p)를 따르므로 V(X)=50p(1-p)V(X)=12에서 50p(1-p)=12, 25p^2-25p+6=0 (5p-2)(5p-3)=0 .t3 p=2/5(.T3 p<1/2) 2/50663 E(X)=30, V(X)=5^2=25이므로 E(X)=np=30 ……`㉠ V(X)=np(1-p)=25 .c3…`㉡㉠을 ㉡에 대입하면 30(1-p)=25 1-p=5/6 .t3 p=1/6p=1/6을 ㉠에 대입하면 1/6n=30 .t3 n=180 ④0664 ⑴ P(X=x)=_4_0C_x7^x8^4^0=_4_0C_x(7/8)^^x(1/8)^^4^^0^^-^^x`(x=0, 1, 2, …, 40)따라서 확률변수 X는 이항분포 B(40, 7/8)을 따른다. ⇨ ❶⑵ E(X)=40·7/8=35⇨ ❷ 풀이 참조 라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 6214. 8. 28. 오후 1:1307``확률분포 • 63확률분포07X2006001000합계P(X=x)1/4 1/2 1/4 1 .t3 E(X)=200· 1/4 +600· 1/2 +1000· 1/4 =600따라서 구하는 기댓값은 600원이다. ②0675 상수 a, b의 값을 구한 후 V(aX+b)=a^2 `V(X)임을 이용한다.확률의 총합은 1이므로 a+b+1/4 =1 .t3 a+b=3/4 .c3 .c3 `㉠E(X)=3/4 에서 0· a+1· b+2· 1/4 =3/4 .t3 b=1/4 b=1/4 을 ㉠에 대입하면 a=1/2 ⇨ ❶따라서 V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 =0^2 .c1 1/2 +1^2 .c1 1/4 +2^2 .c1 1/4 -(3/4 )^^2 =11/16⇨ ❷이므로 V(aX+b)=a^2 `V(X)=(1/2 )^^2 .c1 11/16=11/64⇨ ❸ 11/640676 먼저 확률변수 X의 확률질량함수를 구한다.확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_5 C_x (1/2 )^^x (1/2 )^^5 ^^- ^^x =_5 C_x (1/2 )^^5 (x=0, 1, 2, … , 5)따라서 구하는 확률은 P(X_> 4)=P(X=4)+P(X=5)=_5 C_4 (1/2 )^^5 +_5 C_5 (1/2 )^^5 =^3 /16 ③0677 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, V(X)=np(1-p)임을 이용한다.확률변수 X가 이항분포 B(800, 1/4 )을 따르므로 V(X)=800· 1/4 · 3/4 =150 .t3 V(-2X-5)=(-2)^2 `V(X)=4· 150=600 6000678 확률의 총합이 1임을 이용하여 k의 값을 구한다.확률의 총합은 1이므로 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1채점 기준비율❶ a, b의 값을 구할 수 있다.30%❷ V(X)를 구할 수 있다.40%❸ V(aX+b)를 구할 수 있다.30%0670 사격 선수가 한 발을 쏘아 명중시킬 확률은 4/5 이다. 따라서 확률변수 X는 이항분포 B(50, 4/5 )를 따르므로 E(X)=50· 4/5 =40 .t3 E(5X+4)=5E(X)+4=5· 40+4=204 2040671 E(X)=45p, V(X)=45p(1-p)이고V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 에서 E(X^2 )=V(X)+{E(X)}^2 이므로 45p(1-p)+(45p)^2 =235 396p^2 +9p-47=0 (132p+47)(3p-1)=0 .t3 p=1/3 (.T3 0_< p_< 1)따라서 확률변수 X는 이항분포 B(45, 1/3 )을 따르므로 V(X)=45· 1/3 · 2/3 =10 .t3 V(3X-1)=3^2 `V(X)=9· 10=90 ④0672 바닥에 놓인 면에 적힌 두 수의 합을 구한 후 두 수의 평균을 구한다.바닥에 놓인 면에 적힌 두 수의 합은 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이므로 X가 가질 수 있는 모든 값은 1, 3/2 , 2, 5/2 , 3, 7/2 , 4따라서 구하는 합은 2+3+4+5+6+7+82=35/2 35/20673 확률의 총합이 1임을 이용하여 a의 값을 구한다.확률의 총합은 1이므로 a+a^2 +a+2a^2 =1, 3a^2 +2a-1=0 (a+1)(3a-1)=0 .t3 a=1/3 (.T3 0_< a_< 1)따라서 P(X=1)=1/3 , P(X=3)=4/9 , P(X=5)=2/9 이므로 E(X)=1· 1/3 +3· 4/9 +5· 2/9 =^25 /9 ^25 /9 0674 한 번의 게임에서 받을 수 있는 금액을 X원이라 하고 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내어 본다.한 번의 게임에서 받을 수 있는 금액을 X원이라 하면 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 200, 600, 1000이고, 그 확률은 각각 P(X=200)=1/4 , P(X=600)=1/2 , P(X=1000)=1/4 이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.본책95~97쪽라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 6314. 8. 28. 오후 1:1364 • 정답 및 풀이정답 및 풀이0683 확률변수 X를 Y에 대한 식으로 나타낸다.Y=3X+6에서 3X=Y-6 .t3 X=1/3Y-2E(Y)=12, E(Y^2)=180이므로 V(Y)=E(Y^2)-{E(Y)}^2=180-12^2=36 .t3 V(X)=V(1/3Y-2)=(1/3)^^2V(Y)=1/9·36=4 ③0684 E(Z)=E(X-mh)=1hE(X)-mh,V(Z)=V(X-mh)=1h^2V(X)임을 이용한다.E(X)=m, h(X)=h이므로 E(Z)=E(X-mh)=1hE(X)-mh=1h.c1m-mh=0 V(Z)=V(X-mh)=1h^2V(X)=1h^2.c1h^2=1 평균: 0, 분산: 10685 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타낸 후 V(X)를 구한다.확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, 3이고, 그 확률은 각각 P(X=0)=_3C_0.c1_4C_4_7C_4=^1/35, P(X=1)=_3C_1.c1_4C_3_7C_4=^12/35, P(X=2)=_3C_2.c1_4C_2_7C_4=^18/35, P(X=3)=_3C_3.c1_4C_1_7C_4=^4/35이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X0123합계P(X=x) ^1/35^12/35^18/35^4/351따라서 확률변수 X에 대하여 E(X)=0·^1/35+1·^12/35+2·^18/35+3·^4/35=^12/7 E(X^2)=0^2.c1^1/35+1^2.c1^12/35+2^2.c1^18/35+3^2.c1^4/35=^24/7 .t3 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=^24/7-(^12/7)^^2=^24/49V(-7X+1)=(-7)^2`V(X)=49·^24/49=24이므로 h(-7X+1)=2V(-x7Xx+1)x=124q=216 ④채점 기준비율❶ X의 확률분포를 구할 수 있다.60%❷ E(X)를 구할 수 있다.40% 2/k+3/k+4/k+5/k=1, ^14/k=1 .t3 k=14 .t3 P(X=2)=2+114=^3/14 ③0679 먼저 P(X^2-5X+6=0)이 나타내는 확률을 찾는다.X^2-5X+6=0에서 (X-2)(X-3)=0 .t3 X=2 또는 X=3따라서 구하는 확률은 P(X^2-5X+6=0)=P(X=2 또는 X=3)한편 두 눈의 수를 a, b라 하면 순서쌍 (a, b)에 대하여 두 수 중 크지 않은 수가 2인 경우는 (2, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (2, 6), (6, 2)의 9개3인 경우는 (3, 3), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (3, 6), (6, 3)의 7개따라서 구하는 확률은 P(X^2-5X+6=0)=P(X=2 또는 X=3)=P(X=2)+P(X=3)=9/36+^7/36=4/9 ①0680 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, 3이므로P(X_>1)=1-P(X=0)임을 이용한다.P(X_>1)=1-P(X=0)이므로 P(X=0)=_4C_0.c1_6C_3_1_0C_3=1/6 .t3 P(X_>1)=1-P(X=0)=1-1/6=5/6 5/60681 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2임을 이용한다.V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2이므로 V(X)=4a+7-a^2=-(a-2)^2+11따라서 V(X)는 a=2일 때 최댓값 11을 갖는다. ②0682 확률변수 X의 확률분포를 구한다.확률변수 X가 가질 수 있는 값은 -1, 0, 1이고 확률변수 X가 각 값을 가질 확률은 P(X=-1)=_2C_1.c1_2C_1_5C_2=2/5, P(X=0)=_1C_1.c1_4C_1_5C_2=2/5, P(X=1)=_2C_2_5C_2+_2C_2_5C_2=1/5따라서 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X-101합계P(X=x) 2/52/51/51⇨ ❶확률변수 X에 대하여 E(X)=-1·2/5+0·2/5+1·1/5=-1/5 ⇨ ❷ -1/5 라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 6414. 8. 28. 오후 1:1307“확률분포 • 65확률분포07㉡을 ㉠에 대입하면 3· 2b+2b=1 .t3 b=1/8 b=1/8 을 ㉡에 대입하면 1/a =2· 1/8 .t3 a=4 .t3 ab=1/2 1/2 0691 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내고 a, b, c에 대한 식을 세운다.a+b+c=8에서 c=8-a-b … … `㉠확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X123합계P(X=x)a/8b/88-a-b81E(X)=9/4 에서 1· a/8 +2· b/8+3· 8-a-b8=9/4 .t3 2a+b=6 … … `㉡V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 =^7 /16 에서 1^2 · a/8 +2^2 .c1 b/8+3^2 .c1 8-a-b8-(9/4 )^^2 =^7 /16 .t3 8a+5b=28 … … `㉢㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=1, b=4a=1, b=4를 ㉠에 대입하면 c=3 .t3 a+b-c=2 ②0692 먼저 6의 눈이 나오는 주사위의 개수를 확률변수 X로 놓는다.서로 다른 5개의 주사위를 동시에 던질 때 6의 눈이 나오는 주사위의 개수를 확률변수 X라 하면 확률변수 X는 이항분포 B(5, 1/6 )을 따르므로 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_5 C_x (1/6 )^^x (5/6 )^^5 ^^- ^^x (x=0, 1, 2, … , 5) .t3 E(25^X )=sigx=0 ^5 `25^x _5 C_x (1/6 )^^x (5/6 )^^5 ^^- ^^x =sigx=0 ^5 `_5 C_x (^25 /6 )^^x (5/6 )^^5 ^^- ^^x =(^25 /6 +5/6 )^^5 =5^5 =3125따라서 구하는 기댓값은 3125원이다. ③0693 확률변수 X의 확률질량함수가 P(X=x)=_n C_x p^x (1-p)^n ^- ^x (x=0, 1, … , n)이면 X는 이항분포 B(n, p)를 따른다.이항정리n이 자연수일 때, sigr=0 ^n `_n C_r a^n ^- ^r b^r “=_n C_0 a^n +_n C_1 a^n ^- ^1 b^1 +.c3 +_n C_r a^n ^- ^r b^r +.c3 +_n C_n b^n “=(a+b)^n 0686 먼저 확률변수 X의 확률질량함수를 구한다.확률변수 X가 이항분포 B(4, 2/5 )를 따르므로 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=_4 C_x (2/5 )^^x (3/5 )^^4 ^^- ^^x (x=0, 1, 2, 3, 4)따라서 구하는 확률은 P(X_> 3)=P(X=3)+P(X=4)=_4 C_3 (2/5 )^^3 (3/5 )^^1 +_4 C_4 (2/5 )^^4 (3/5 )^^0 =112625 1126250687 먼저 V(X)=6임을 이용하여 p의 값을 구한다.V(X)=24p(1-p)=6에서 4p^2 -4p+1=0, (2p-1)^2 =0 .t3 p=1/2 .t3 E(X)=24· 1/2 =12V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 에서 E(X^2 )=V(X)+{E(X)}^2 =6+12^2 =150 ③0688 한 번의 시행에서 빨간 공이 나올 확률을 구한 후 확률변수 X가 따르는 이항분포를 구한다.한 번의 시행에서 빨간 공이 나올 확률은 _2 C_1 _5 C_1 =2/5 이므로 확률변수 X는 이항분포 B(n, 2/5 )를 따른다. .t3 E(X)=n· 2/5 =2/5 nV(X)=n· 2/5 · 3/5 =6/25n이므로 V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 에서 6/25n=26/5-4/25n^2 , 2n^2 +3n-65=0 (2n+13)(n-5)=0 .t3 n=5 (.T3 n은 자연수) 50689 확률변수 X가 따르는 이항분포를 구한다.예약한 사람이 실제로 여행을 갈 확률은 9/10이므로 확률변수 X는 이항분포 B(200, 9/10)를 따른다. 따라서 h(X)=5200· 9/10· 1/10b`=312이므로 h(1/3 X+1)=1/3 h(X)=1/3 · 312=12 120690 확률의 총합은 1임을 이용하여 a, b에 대한 식을 세운다.확률의 총합은 1이므로 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1 1/a +2/a +b+b=1 .t3 3/a +2b=1 … … `㉠P(X=1)=2P(X=3)에서 1/a =2b … … `㉡본책97~99쪽라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 6514. 8. 28. 오후 1:1366 • 정답 및 풀이정답 및 풀이확률변수 X의 확률질량함수가 P(X=x)=_1_8C_x(1/3)^^x(2/3)^^1^^8^^-^^x(x=0, 1, 2, …, 18)이므로 확률변수 X는 이항분포 B(18, 1/3)을 따른다. ⇨ ❶이때 E(X)=18·1/3=6, V(X)=18·1/3·2/3=4 ⇨ ❷이므로 sigk=0^18`k^2P(X=k)=E(X^2)=V(X)+{E(X)}^2=4+6^2=40 ⇨ ❸ 400694 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, 주어진 평균과 분산을 이용하여 n, p의 값을 먼저 구한다.확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따른다고 하면 E(X)=8, V(X)=4에서 np=8 ……`㉠ np(1-p)=4 ……`㉡㉠을 ㉡에 대입하면 8(1-p)=4, 1-p=1/2 .t3 p=1/2㉠에서 n=16따라서 확률변수 X는 이항분포 B(16, 1/2)을 따르므로 P(X=3)=_1_6C_3(1/2)^^3(1/2)^^1^^3=352^1^2 ②0695 장난감이 불량품이 아닐 확률과 상자가 불량품이 아닐 확률을 이용하여 장난감과 상자가 모두 불량품이 아닐 확률을 구한다. 장난감이 불량품이 아닐 확률은 1-1/10=9/10상자가 불량품이 아닐 확률은 1-2/50=24/25장난감과 상자가 모두 불량품이 아닐 확률은 9/10·24/25=108/125따라서 확률변수 X는 이항분포 B(500, 108/125)을 따르므로 E(X)=500·108/125=432 .t3 E(2X+1)=2E(X)+1=865 865채점 기준비율❶ 확률변수가 X가 이항분포 B(18, 1/3)을 따름을 알 수 있다.30%❷ E(X), V(X)를 구할 수 있다.40%❸ sigk=0^18`k^2P(X=k)의 값을 구할 수 있다.30%정규분포08Ⅲ. 통계0696 연속확률변수는 어떤 범위에 속하는 모든 실수 값을 가질 수 있으므로 보기에서 연속확률변수인 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ0697 보기의 함수 f(x)에 대하여 y=f(x)(0_ 2)는 오른쪽 그림과 같이(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:21)(cid:19)(cid:71)(cid:9)(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:89)(cid:25)(cid:18)(cid:21)(cid:18)(cid:19)(cid:18)y=f(x)의 그래프와 x축 및 두 직선 x=2, x=4로 둘러싸인 도형의 넓이와 같으므로 P(X_>2)=1/2·(1/4+1/2)·2=3/4 3/4라이트쎈-확통(해설055-066)ok.indd 6614. 8. 28. 오후 1:1308“정규분포 • 67정규분포080713 P(Z_> 1) =P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1) (cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:18)(cid:91)=0.5-0.3413 =0.1587 0.15870714 P(Z_> -2.5) (cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:14)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:91) =P(-2.5_< Z_< 0)+P(Z_> 0) =P(0_< Z_< 2.5)+P(Z_> 0) =0.4938+0.5 =0.9938 0.99380715 P(Z_> a)=0.8413에서 (cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:91)(cid:66) P(a_< Z_< 0)+P(Z_> 0)=0.8413 P(0_< Z_< -a)+0.5=0.8413 .t3 P(0_< Z_< -a)=0.3413따라서 -a=1이므로a=-1 -1 P(Z_> a)=0.8413>0.5이므로 a<0이다.0716 P(Z_> 2a)=0.0228에서 (cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:91)(cid:19)(cid:66) P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 2a)=0.0228 0.5-P(0_< Z_< 2a)=0.0228 .t3 P(0_< Z_< 2a)=0.4772따라서 2a=2이므로a=1 10717 P(Z_< a)=0.3085에서 (cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:91)(cid:66) P(Z_< 0)-P(a_< Z_< 0)=0.3085 0.5-P(0_< Z_< -a)=0.3085 .t3 P(0_< Z_< -a)=0.1915따라서 -a=0.5이므로a=-0.5 -0.50718 P(Z_< a+1)=0.9332에서 (cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:91) P(Z_< 0)+P(0_< Z_< a+1)=0.9332 0.5+P(0_< Z_< a+1)=0.9332 .t3 P(0_< Z_< a+1)=0.4332따라서 a+1=1.5이므로a=0.5 0.50719 P(-a_< Z_< a)=0.9544에서 (cid:66)(cid:14)(cid:66)(cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:91) P(-a_< Z_< 0)+P(0_< Z_< a)=0.9544 2P(0_< Z_< a)=0.9544 .t3 P(0_< Z_< a)=0.4772 .t3 a=2 20720 Z=X-3560721 Z=X-120150722 Z=X-60010 P(X_> 2)=1-P(0_< X_< 2)=1-1/2 .c1 2.c1 1/4 =3/4 0702 평균이 5, 분산이 4=2^2 이므로 N(5, 2^2 ) N(5, 2^2 )0703 평균이 -3, 분산이 16=4^2 이므로 N(-3, 4^2 ) N(-3, 4^2 )0704 ㈏ 0705 ㈎0706 P(m-h_< X_< m) (cid:78)(cid:14)h(cid:78)(cid:12)h(cid:78)(cid:89) `=P(m_< X_< m+h) `=a a 0707 P(m+h_< X_< m+2h) (cid:78)(cid:89)(cid:78)(cid:12)(cid:19)h(cid:78)(cid:12)h =P(m_< X_< m+2h)-P(m_< X_< m+h) =b-a b-a0708 P(X_< m+h) (cid:78)(cid:12)h(cid:78)(cid:89) =P(X_< m)+P(m_< X_< m+h) =0.5+a 0.5+a0709 P(X_< m-2h) (cid:78)(cid:14)(cid:19)h(cid:78)(cid:78)(cid:12)(cid:19)h(cid:89) =P(X_> m+2h) =P(X_> m)-P(m_< X_< m+2h) =0.5-b 0.5-b0710 P(-1_< Z_< 1) (cid:48)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:91) =P(-1_< Z_< 0)+P(0_< Z_< 1) =P(0_< Z_< 1)+P(0_< Z_< 1) =0.3413+0.3413 =0.6826 0.68260711 P(1.5_< Z_< 2.5) (cid:18)(cid:15)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:91)(cid:48) =P(0_< Z_< 2.5)-P(0_< Z_< 1.5) =0.4938-0.4332 =0.0606 0.06060712 P(Z_< 2) (cid:19)(cid:71)(cid:9)(cid:91)(cid:10)(cid:91)(cid:48) =P(Z_< 0)+P(0_< Z_< 2) =0.5+0.4772 =0.9772 0.9772본책99~103쪽라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 6714. 8. 28. 오후 1:1568 • 정답 및 풀이정답 및 풀이⑤ 0_ 0이고, y=f(x)의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 1/2.c12.c11=1 ⑤0729 보기의 함수 f(x)에 대하여 y=f(x)`(-1_ 0이고 y=f(x)의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이는1/2.c12.c11=1 ⑤0730 함수 y=f(x)의 그래프는 오른쪽(cid:71)(cid:9)(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:76)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(cid:18)(cid:20)(cid:76)(cid:22)(cid:76)(cid:48) 그림과 같고, f(x)=k(x+2)의 그래프와 x축 및 두 직선 x=1, x=3으로 둘러싸인 도형의 넓이가 1이므로 1/2.c1(3k+5k).c12=1 8k=1.t3 k=1/8 ① y=k(x+2)의 그래프는 k의 값에 관계없이 점 (-2, 0)을 지난다.따라서 k<0이면 1_ a) a)이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ④ 0740 정규분포 곡선은 직선 x=m에 대하여 대칭이고, P(X_< 4)=P(X_> 10)이므로 m=4+102=7 70741 확률변수 X의 평균이 20이므로 X의 확률밀도함수는 x=20에서 최댓값을 갖고, 정규분포 곡선은 직선 x=20에 대하여 대칭이다. ⇨ ❶따라서 P(k_< X_< k+4)가 최대가 되려면 `k+(k+4)2=20,2k+4=40 .t3 k=18 ⇨ ❷ 18채점 기준비율❶ y=f(x)의 그래프를 그릴 수 있다. 30%❷ a에 대한 식을 세울 수 있다. 40%❸ a의 값을 구할 수 있다.30%채점 기준비율❶ X의 확률밀도함수의 성질을 알 수 있다. 40%❷ k의 값을 구할 수 있다.60% 3k=1 .t3 k=1/3 ⇨ ❷ 1/3 0733 함수 y=f(x)의 그래프는 오른(cid:19)(cid:76)(cid:76)(cid:90)(cid:30)(cid:71)(cid:9)(cid:89)(cid:10)(cid:89)(cid:90)(cid:22)(cid:18)(cid:19)(cid:48)쪽 그림과 같고, y=f(x)의 그래프와 x축 및 직선 x=5로 둘러싸인 도형의 넓이가 1이므로 1/2 .c1 (3+5).c1 k=1 4k=1.t3 k=1/4 이때 P(X_> 1)은 위의 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같으므로 P(X_> 1)=1-1/2 .c1 1.c1 1/8 =15/16 15/160734 함수 y=f(x)의 그래프는 오른(cid:21)(cid:76)(cid:90)(cid:30)(cid:71)(cid:9)(cid:89)(cid:10)(cid:90)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:76)(cid:89)(cid:48)쪽 그림과 같고, y=f(x)의 그래프와 x축 및 직선 x=0으로 둘러싸인 도형의 넓이가 1이므로 1/2 .c1 4.c1 4k=1 8k=1.t3 k=1/8 이때 P(2_< X_< 3)은 위의 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같으므로 P(2_< X_< 3)=1/2 .c1 (1/4 +1/8 ).c1 1=3/16 ②0735 함수 y=f(x)의 그래프와 x축 및 직선 x=-2로 둘러싸인 도형의 넓이가 1이므로 2.c1 k+1/2 .c1 2.c1 k=1, 2k+k=1 3k=1.t3 k=1/3 P(X_> -1)은 오른쪽 그림의 색칠한 부(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:18)(cid:90)(cid:30)(cid:71)(cid:9)(cid:89)(cid:10)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:48)분의 넓이와 같으므로 1-1.c1 1/3 =2/3 ④0736 확률변수 X의 확률밀도함수 (cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:20)(cid:66)(cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:18)(cid:14)(cid:66)(cid:26)(cid:18)(cid:19)(cid:18)(cid:90)(cid:30)(cid:71)(cid:9)(cid:89)(cid:10) f(x)의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ⇨ ❶P(X_< a)는 오른쪽 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같으므로 P(X_< a)=5/8 에서 1/2 .c1 {1/2 +(1/2 -1/9 a)}.c1 a=5/8 ⇨ ❷ 4a^2 -36a+45=0 (2a-3)(2a-15)=0 .t3 a=3/2 (.T3 0_< a_< 3) ⇨ ❸ 3/2 채점 기준비율❶ y=f(x)의 그래프를 그릴 수 있다.40%❷ k의 값을 구할 수 있다.60%라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 6914. 8. 28. 오후 1:1570 • 정답 및 풀이정답 및 풀이 P(k_ a)=0.0228에서 P(X_>m)-P(m_ 21) =P(2X+3_>21) =P(X_>9) =P(X_>7)-P(7_ a)=0.8849에서 P(a_ 0)=0.8849 P(a_ 14)=P(Y_>k)에서 P(Z_X_>14-83)=P(Z_Y_>k-124) .t3 P(Z_X_>2)=P(Z_Y_>k-124) 따라서 k-124=2이므로 k-12=8.t3 k=20 200750 확률변수 X가 정규분포 N(86, h^2)을 따르므로 Z=X-86h은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 7014. 8. 28. 오후 1:1508“정규분포 • 71정규분포08본책106~107쪽따라서 X-86h=X-m9이므로 m=86, h=9 .t3 m+h=95 ④0751 확률변수 X, Y가 각각 정규분포 N(129, 8^2 ), N(120, 4^2 )을 따르므로 Z_X =X-1298, Z_Y =Y-1204으로 놓으면 Z_X , Z_Y 는 모두 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. 즉 a=P(Z_X _< 137-1298)=P(Z_X _< 1) =0.5+P(0_< Z_X _< 1) b=P(Z_Y _> 122-1204)=P(Z_Y _> 0.5) =0.5-P(0_< Z_Y _< 0.5) c=P(Z_> -1.5) =0.5+P(0_< Z_< 1.5) 이므로 b 0)-P(0_< Z_< 2) =0.5-0.4772 =0.0228 ⑤ P(X_> 12)=1-P(X_< 12)=1-0.0228=0.9772 ③0755 E(X)=60, h(X)=8에서 E(Y)=E(4X-5)=4E(X)-5=4.c1 60-5=235 h(Y)=h(4X-5)=4h(X)=4.c1 8=32이때 X가 정규분포 N(60, 8^2 )을 따르므로 Y는 정규분포 N(235, 32^2 )을 따른다.Z=Y-23532로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 P(Y_< 203)=P(Z_< 203-23532) =P(Z_< -1)=P(Z_> 1) =P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1) =0.5-0.3413 =0.1587 0.1587Y=4X-5이므로 P(Y_ 1)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1)=0.5-0.3413=0.15870756 Z=X-7510로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 P(X_> 83)=0.2119에서 P(Z_> 83-7510)=0.2119 ⇨ ❶ 라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 7114. 8. 28. 오후 1:1572 • 정답 및 풀이정답 및 풀이 P(Z_>0.8)=0.2119 P(Z_>0)-P(0_ 38)=0.1587에서 P(Z_>38-m2)=0.1587 ⇨ ❶ P(Z_>0)-P(0_ 38)=0.1587을 변형할 수 있다. 40%❸ m의 값을 구할 수 있다. 40%0759 Z=X-565으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 P(X_<56-k)=0.0062에서 P(Z_<56-k-565)=0.0062 P(Z_ 39)=P(Z_Y _> 39-486)=P(Z_Y _> -1.5)이때 P(Z_W _< 1.5)=P(Z_Y _> -1.5) 68)=P(Z_> 68-5012)=P(Z_> 1.5)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1.5) =0.5-0.43 =0.07따라서 일일 TV 시청 시간이 68분 이상인 학생은 전체의 7`%이다. ①0764 제품의 무게를 X`g이라 하면 확률변수 X는 정규분포 N(70, 4^2 )을 따르므로 Z=X-704으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. ⇨ ❶따라서 구하는 확률은 P(X_< 64)+P(X_> 78)=P(Z_< 64-704)+P(Z_> 78-704)=P(Z_< -1.5)+P(Z_> 2)=P(Z_> 1.5)+P(Z_> 2)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1.5)+P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 2)=0.5-0.43+0.5-0.48=0.09 ⇨ ❷ 0.090765 민주가 등교하는 데 걸리는 시간을 X시간이라 하면 확률변수 X는 정규분포 N(45, 10^2 )을 따르므로 Z=X-4510로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.학교에 8시 20분 이내에 도착하면, 즉 X_< 27이면 지각하지 않으므로 구하는 확률은 P(X_< 27)=P(Z_< 27-4510)=P(Z_< -1.8)=P(Z_> 1.8)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1.8)=0.5-0.4641=0.0359 0.03590766 사과의 무게를 X`g이라 하면 확률변수 X는 정규분포 N(240, 15^2 )을 따르므로 Z=X-24015으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. 채점 기준비율❶ 확률변수 X를 정하고 표준화할 수 있다. 40%❷ 불량품일 확률을 구할 수 있다. 60% .t3 P(210_< X_< 270)=P(210-24015_< Z_< 270-24015)=P(-2_< Z_< 2)=2P(0_< Z_< 2)=0.96따라서 무게가 210`g 이상 270`g 이하인 사과의 개수는 0.96\1000=960 ⑤0767 학생들의 국어 시험 성적을 확률변수 X라 하면 X는 정규분포 N(72, 8^2 )을 따르므로 Z=X-728로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. .t3 P(X_> 84)=P(Z_> 84-728)=P(Z_> 1.5)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1.5)=0.5-0.43=0.07따라서 국어 성적이 84점 이상인 학생 수는 0.07\400=28 ③0768 사원들의 수축기 혈압을 X`mmHg이라 하면 확률변수 X는 정규분포 N(125, 20^2 )을 따르므로 Z=X-12520로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. .t3 P(X_> 175)=P(Z_> 175-12520) =P(Z_> 2.5) =P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 2.5) =0.5-0.49 =0.01따라서 재검진 대상인 사원 수는 0.01\300=3 30769 응시자들의 점수를 X점이라 하면 확률변수 X는 정규분포 N(72, 15^2 )을 따르므로 Z=X-7215로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.합격자의 최저 점수를 a점이라 하면 P(X_> a)=/10=0.3 P(Z_> a-7215)=0.3 P(Z_> 0)-P(0_< Z_< a-7215)=0.3 0.5-P(0_< Z_< a-7215)=0.3 .t3 P(0_< Z_< a-7215)=0.2이때 P(0_< Z_< 0.52)=0.2이므로 a-7215=0.52, a-72=7.8 .t3 a=79.8따라서 합격자의 최저 점수는 79.8점이다. ②라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 7314. 8. 28. 오후 1:1574 • 정답 및 풀이정답 및 풀이 .t3 P(X_<297)+P(X_<333)=P(Z_<297-3249)+P(Z_<333-3249)=P(Z_3)+P(Z_<1)=P(Z_>0)-P(0_ 165)=P(Z_>165-15010) =P(Z_>1.5) =P(Z_>0)-P(0_ a)=10/100=0.1 P(Z_>a-1005)=0.1 P(Z_>0)-P(0_ 172-a14)=0.05 P(Z_>0)-P(0_ 0)-P(0_< Z_< 900-a15)=0.35 0.5-P(0_< Z_< 900-a15)=0.35 .t3 P(0_< Z_< 900-a15)=0.15이때 P(0_< Z_< 0.38)=0.15이므로 900-a15=0.38,900-a=5.7 .t3 a=894.3 894.30779 성공한 자유투의 횟수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포 B(600, 3/5 )을 따르므로 E(X)=600.c1 3/5 =360, V(X)=600.c1 3/5 .c1 2/5 =144따라서 X는 근사적으로 정규분포 N(360, 12^2 )을 따르므로Z=X-36012으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.P(X_> k)=0.98에서 P(Z_> k-36012)=0.98 P(k-36012_< Z_< 0)+P(Z_> 0)=0.98 P(0_< Z_< 360-k12)+0.5=0.98 .t3 P(0_< Z_< 360-k12)=0.48이때 P(0_< Z_< 2)=0.48이므로 360-k12=2, 360-k=24 .t3 k=336 ④0780 X는 이항분포 B(7600, 0.95)를 따르므로 E(X)=7600\0.95=7220, V(X)=7600\0.95\0.05=361따라서 X는 근사적으로 정규분포 N(7220, 19^2 )을 따르므로 Z=X-722019으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.P(|X-7220|_> k)=0.32에서 P(X-7220_< -k)+P(X-7220_> k)=0.32 P(X_< -k+7220)+P(X_> k+7220)=0.32 P(Z_< -k+7220-722019)+P(Z_> k+7220-722019)=0.32 P(Z_< -k/19)+P(Z_> k/19)=0.32 2P(Z_> k/19)=0.32 P(Z_> k/19)=0.16 P(Z_> 0)-P(0_< Z_< k/19)=0.16 0.5-P(0_< Z_< k/19)=0.16 .t3 P(0_< Z_< k/19)=0.34 .t3 P(435_< X_< 480)=P(435-45015_< Z_< 480-45015)=P(-1_< Z_< 2)=P(-1_< Z_< 0)+P(0_< Z_< 2)=P(0_< Z_< 1)+P(0_< Z_< 2)=0.34+0.48=0.82 0.820776 치료되는 환자의 수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포 B(2500, 0.8)을 따르므로 E(X)=2500\0.8=2000, V(X)=2500\0.8\0.2=400따라서 X는 근사적으로 정규분포 N(2000, 20^2 )을 따르므로 Z=X-200020으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0,1)을 따른다. .t3 P(X_> 2020)=P(Z_> 2020-200020) =P(Z_> 1) =P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1) =0.5-0.34 =0.16 ①0777 예약을 취소하는 손님의 수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포 B(400, 0.2)를 따르므로 ⇨ ❶ E(X)=400\0.2=80, V(X)=400\0.2\0.8=64따라서 X는 근사적으로 정규분포 N(80, 8^2 )을 따르므로 Z=X-808으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. ⇨ ❷비행기를 타러 온 모든 손님이 비행기를 타려면 예약을 취소하는 손님이 400-340=60(명) 이상이어야 하므로 구하는 확률은 P(X_> 60)=P(Z_> 60-808) =P(Z_> -2.5) =P(-2.5_< Z_< 0)+P(Z_> 0) =P(0_< Z_< 2.5)+0.5 =0.9938 ⇨ ❸ 0.9938 0778 확률변수 X가 이항분포 B(1200, 3/4 )을 따르므로 E(X)=1200.c1 3/4 =900, V(X)=1200.c1 3/4 .c1 1/4 =225따라서 X는 근사적으로 정규분포 N(900, 15^2 )을 따르므로 Z=X-90015으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.P(X_< a)=0.35에서 P(Z_< a-90015)=0.35, P(Z_> 900-a15)=0.35 채점 기준비율❶ 확률변수 X를 정하고 X가 따르는 이항분포를 구할 수 있다.30%❷ X를 표준화할 수 있다. 30%❸ 확률을 구할 수 있다. 40%본책110~111쪽라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 7514. 8. 28. 오후 1:1576 • 정답 및 풀이정답 및 풀이0784 맞히는 문제의 개수를 확률변수 X라 하고, X가 따르는 이항분포를 구한다.맞히는 문제의 개수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포 B(100, 1/5)을 따르므로 ⇨ ❶ E(X)=100.c11/5=20, V(X)=100.c11/5·4/5=16따라서 X는 근사적으로 정규분포 N(20, 4^2)을 따르므로 Z=X-204으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. ⇨ ❷ .t3 P(X_>30)=P(Z_>30-204) =P(Z_>2.5) =P(Z_>0)-P(0_ 0.5이므로 P(X_a) =P(X_>m)-P(m_ m+1.5h)=0.0668이므로 a=m+1.5h=35+1.5\8=47 47m=35, h=8이므로 P(X_>m+1.5h)=0.0668에서 P(X_>35+1.5\8)=0.0668 .t3 P(X_>47)=0.0668P(X_a)=1-0.9332=0.0668 .t3 a=47 0783 확률변수 Z가 표준정규분포를 따르고 P(Z_<1)>0.5이므로 P(Z_<1)=0.5+P(0_ 1) =P(Z_1) =2P(Z_>1) =2{P(Z_>0)-P(0_ 1)=2{1-P(Z_<1)}=2(1-0.8413)=0.3174라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 7614. 8. 28. 오후 1:1508``정규분포 • 77정규분포080790 400명 중 100등 안에 들 확률은 100/400임을 이용한다.학생들의 수학 점수를 X점이라 하면 확률변수 X는 정규분포 N(64, 15^2 )을 따르므로 Z=X-6415로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.100등인 학생의 수학 점수를 a점이라 하면 P(X_> a)=100/400=0.25 P(Z_> a-6415)=0.25 P(Z_> 0)-P(0_< Z_< a-6415)=0.25 0.5-P(0_< Z_< a-6415)=0.25 .t3 P(0_< Z_< a-6415)=0.25이때 P(0_< Z_< 0.68)=0.25이므로 a-6415=0.68,a-64=10.2 .t3 a=74.2따라서 100등인 학생의 수학 점수는 74.2점이다. ⑤0791 이항분포 B(n, p)를 따르는 확률변수 X는 근사적으로 정규분포 N(np, np(1-p))를 따른다.응답한 조사자의 수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포 B(4800, 0.25)를 따르므로 E(X)=4800\0.25=1200, V(X)=4800\0.25\0.75=900따라서 X는 근사적으로 정규분포 N(1200, 30^2 )을 따르므로 Z=X-120030으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.P(X_> a)=0.99에서 P(Z_> a-120030)=0.99 P(a-120030_< Z_< 0)+P(Z_> 0)=0.99 P(0_< Z_< 1200-a30)+0.5=0.99 .t3 P(0_< Z_< 1200-a30)=0.49이때 P(0_< Z_< 2.5)=0.49이므로 1200-a30=2.5, 1200-a=75 .t3 a=1125 11250792 함수 y=f(x)의 그래프를 그린 후 a의 값을 구한다.함수 y=f(x)의 그래프는 오른쪽(cid:71)(cid:9)(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:66)(cid:93)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:93)(cid:66)(cid:89)(cid:90)(cid:19)(cid:18)(cid:19)(cid:18)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:19)(cid:18)(cid:66)(cid:20)(cid:18)(cid:48)그림과 같고, y=f(x)의 그래프와 x축 및 두 직선 x=0, x=2로 둘러싸인 도형의 넓이는 1이므로 1/2 .c1 1.c1 a+1/2 .c1 1.c1 a=1 .t3 a=1 Z_X =X-455, Z_Y =Y-5010으로 놓으면 Z_X , Z_Y 는 모두 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.P(X_< 41)=P(Y_> k)에서 P(Z_X _< 41-455)=P(Z_Y _> k-5010) P(Z_X _< -0.8)=P(Z_Y _> k-5010) P(Z_X _> 0.8)=P(Z_Y _> k-5010) 따라서 k-5010=0.8이므로 k-50=8.t3 k=58 ④0788 세 반 학생들의 키를 확률변수로 놓고 각각 표준화한다.1반, 2반, 3반 학생들의 키를 각각 X_1 `cm, X_2 `cm, X_3 `cm라 하면 확률변수 X_1 , X_2 , X_3 은 각각 정규분포 N(169, 8^2 ), N(171, 4^2 ), N(172, 5^2 )을 따르므로 Z_1 =X_1 -1698, Z_2 =X_2 -1714, Z_3 =X_3 -1725로 놓으면 Z_1 , Z_2 , Z_3 은 모두 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. ⇨ ❶각 반의 학생의 키가 165`cm보다 작을 확률은 각각 P(X_1 <165)=P(Z_1 <165-1698)=P(Z_1 86)=P(Z_> 86-804) =P(Z_> 1.5) =P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 1.5) =0.5-0.43 =0.07따라서 수명이 86시간 이상인 건전지의 개수는 0.07\500=35 ③채점 기준비율❶ 세 반 학생들의 키를 각각 표준화할 수 있다.30%❷ 각 반 학생들의 키가 165`cm보다 작을 확률을 Z에 대한 확률로 나타낼 수 있다.30%❸ 상대적으로 키가 큰 학생부터 나열할 수 있다.40%본책111~113쪽라이트쎈-확통(해설067-077)ok.indd 7714. 8. 28. 오후 1:1578 • 정답 및 풀이정답 및 풀이이때 P(1/2_ 153) =P(X_>m-3h) =P(m-3h_ m) =P(m_ m) =0.4987+0.5 =0.9987 따라서 키가 153`cm 이상인 학생은 전체의 99.87`%이다. ⑤0794 먼저 합격할 확률, 즉 점수가 75점 이상일 확률을 구한다.응시자들의 점수를 X점이라 하면 확률변수 X는 정규분포 N(65, 5^2)을 따르므로 Z_X=X-655로 놓으면 Z_X는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. .t3 P(X_>75)=P(Z_X_>75-655) =P(Z_X_>2) =P(Z_X_>0)-P(0_ 57)=P(Z_>57-507) =P(Z_>1) =P(Z_>0)-P(0_ 260)=P(Z_> 260-2504)=P(Z_> 2.5)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 2.5)=0.5-0.4938=0.0062 0.00620805 P(242_< Xw_< 244) `=P(242-2504_< Z_< 244-2504) `=P(-2_< Z_< -1.5) `=P(1.5_< Z_< 2) `=P(0_< Z_< 2)-P(0_< Z_< 1.5) `=0.4772-0.4332 `=0.044 0.0440806 모평균 m의 신뢰도 95`%의 신뢰구간은 60-1.96\8`116q_< m_< 60+1.96\8`116q .t3 56.08_< m_< 63.92 56.08_< m_< 63.920807 모평균 m의 신뢰도 95`%의 신뢰구간은 65-1.96\8`14_< m_< 65+1.96\8`14 .t3 57.16_< m_< 72.84 57.16_< m_< 72.840808 모평균 m의 신뢰도 99`%의 신뢰구간은 240-2.58\14`149q_< m_< 240+2.58\14`149q .t3 234.84_< m_< 245.16 234.84_< m_< 245.160809 모평균 m의 신뢰도 99`%의 신뢰구간은 200-2.58\14`1196a_< m_< 200+2.58\14`1196a .t3 197.42_< m_< 202.58 197.42_< m_< 202.580810 모평균 m의 신뢰도 95`%의 신뢰구간은 90-1.96\3`1144a_< m_< 90+1.96\3`1144a .t3 89.51_< m_< 90.49 89.51_< m_< 90.490811 모평균 m의 신뢰도 99`%의 신뢰구간은 90-2.58\3`1144a_< m_< 90+2.58\3`1144a .t3 89.355_< m_< 90.645 89.355_< m_< 90.6450812 모평균의 신뢰도 95`%의 신뢰구간의 길이는 2\1.96\4116q=3.92 3.920813 모평균의 신뢰도 99`%의 신뢰구간의 길이는 2\2.58\4116q=5.16 5.160814 ⑴ p=9001500=3/5 ⑵ p=21/30=7/10 ⑴ 3/5 ⑵ 7/100815 ⑴ E(p)=3/4 ⑵ V(p)=3/4 · 1/4 75=1/400⑶ h(p)=51/400t=1/20 ⑴ 3/4 ⑵ 1/400 ⑶ 1/200816 ⑴ E(p)=1/3 , V(p)=1/3 · 2/3 200=1/00⑵ N(1/3 , (1/30)^^2 ) `⑶ Z=p-1/3 1/30⑷ P(p_> 2/5 )=P(Z_> 2/5 -1/3 1/30)=P(Z_> 2)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 2)=0.5-0.4772=0.0228 풀이 참조라이트쎈-확통(해설078-088)ok.indd 7914. 8. 28. 오후 1:1680 • 정답 및 풀이정답 및 풀이말말말말말말말말말말말말말말말말 0.7-0.0258_ 20 .t3 n_>400따라서 n의 최솟값은 400이다. 4000817 E(p)=1/2, V(p)=1/2·1/2100=1/400이므로 p은 근사적으로 정규분포 N(1/2, (1/20)^^2)을 따른다. Z=p-1/21/20로 놓으면 Z는 근사적으로 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 구하는 확률은 P(p_<23/40)=P(Z_<23/40-1/21/20)=P(Z_<1.5)=P(Z_<0)+P(0_ 0) ②0836 모집단이 정규분포 N(240, 60)을 따르고 표본의 크기가 n이므로 표본평균 Xw는 정규분포 N(240, 60/n)을 따른다.이때 표본평균 Xw는 정규분포 N(240, 2^2 )을 따르므로 60/n=4 .t3 n=15 150837 모집단이 정규분포 N(72, 12^2 )을 따르고 표본의 크기가 16이므로 표본평균 Xw는 정규분포 N(72, 12^2 16), 즉 N(72, 3^2 )을 따른다.Z=Xw-723로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 구하는 확률은 P(69_< Xw_< 78) `=P(69-723_< Z_< 78-723) `=P(-1_< Z_< 2) `=P(0_< Z_< 1)+P(0_< Z_< 2) `=0.3413+0.4772 `=0.8185 ②채점 기준비율❶ X의 확률분포를 구할 수 있다. 20%❷ V(X)를 구할 수 있다. 40%❸ n의 값을 구할 수 있다.40%0830 확률의 총합은 1이므로 1/5 +a+2/5 +1/10=1 .t3 a=3/10따라서 모집단의 평균은 E(X)=0.c1 1/5 +1· 3/10+2· 2/5 +3· 1/10=7/5 .t3 E(Xw)=E(X)=7/5 7/5 0831 확률변수 X에 대하여 E(X)=2.c1 1/3 +4· 1/6 +8· 1/6 +10· 1/3 =6 V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 =2^2 · 1/3 +4^2 .c1 1/6 +8^2 .c1 1/6 +10^2 .c1 1/3 -6^2 =48-36=12 ⇨ ❶표본의 크기가 n일 때 V(Xw)=3이므로 12/n=3 .t3 n=4 ⇨ ❷ 40832 주머니에서 임의로 1개의 공을 꺼낼 때, 공에 적힌 숫자를 확률변수 X라 하고 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.X123합계P(X=x)3/5 1/5 1/5 1 .t3 E(X)=1.c1 3/5 +2· 1/5 +3· 1/5 =8/5 V(X)=1^2 .c1 3/5 +2^2 · 1/5 +3^2 .c1 1/5 -(8/5 )^^2 =16/5-64/25=16/25이때 표본의 크기가 2이므로 E(Xw)=8/5 , V(Xw)=16/252=8/25 E(Xw)=8/5 , V(Xw)=8/250833 한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 확률변수 X라 하고 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. X123456합계P(X=x)1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 .t3 E(X)=1· 1/6 +2· 1/6 +3· 1/6 +4· 1/6 +5· 1/6 +6· 1/6 =7/2 V(X)=1^2 · 1/6 +2^2 .c1 1/6 +3^2 .c1 1/6 +4^2 .c1 1/6 +5^2 · 1/6 +6^2 · 1/6 -(7/2 )^^2 =91/6-49/4=35/12채점 기준비율❶ V(X)를 구할 수 있다.60%❷ n의 값을 구할 수 있다.40%라이트쎈-확통(해설078-088)ok.indd 8114. 8. 28. 오후 1:1682 • 정답 및 풀이정답 및 풀이0838 모집단이 정규분포 N(45, 10^2)을 따르고 표본의 크기가 25이므로 표본평균 Xw는 정규분포 N(45, 10^225), 즉 N(45, 2^2)을 따른다.Z=Xw-452로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 구하는 확률은 P(Xw_<42)=P(Z_<42-452)=P(Z_1.5)=P(Z_>0)-P(0_ a)=0.5-P(0_ k)_>0.12에서 P(Z_>k-601/2)_>0.12 P(Z_>0)-P(0_ 0.12 0.5-P(0_ 0.12 .t3 P(0_ `1nq4)=0.1587 P(Z_>0)-P(0_ 6 .t3 n_>36따라서 n의 최솟값은 36이다. ②0857 모표준편차를 h, P(|Z|_ 7 .t3 n_> 49따라서 최소 49개의 표본을 조사해야 한다. ②0863 표본평균이 Xw, 모표준편차가 h, 표본의 크기가 n일 때 신뢰도 99`%로 추정한 모평균 m의 신뢰구간은 Xw-3· h1nq_< m_< Xw+3· h1nq -3h1nq_< m-Xw_< 3h1nq .t3 |m-Xw|_< 3h1nq ⇨ ❶모평균 m과 표본평균 Xw의 차가 1/8 h 이하이어야 하므로 3h1nq_< h8, 1nq_> 24 .t3 n_> 576따라서 n의 최솟값은 576이다. ⇨ ❷ 5760864 정규분포 N(m, h^2 )(h>0)을 따르는 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 신뢰도 a`%로 추정한 모평균의 신뢰구간의 길이는 채점 기준비율❶ 모평균과 표본평균의 차의 범위를 구할 수 있다. 60%❷ n의 최솟값을 구할 수 있다.40% 2kh1nq(단, P(|Z|_< k)=a100)ㄱ. 표본의 크기가 일정할 때, 신뢰도를 낮추면 k의 값이 작아지므로 신뢰구간의 길이는 작아진다.ㄴ. n 대신 2n을 대입하면 신뢰구간의 길이는2kh12nq=112· 2kh1nq즉 신뢰도가 일정할 때, 표본의 크기가 2배가 되면 신뢰구간의 길이는 112=122배가 된다.ㄷ. 신뢰도를 높이면 k의 값이 커지고, 표본의 크기를 작게 하면 1nq의 값이 작아지므로 신뢰구간의 길이는 커진다.이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④0865 정규분포 N(m, h^2 )을 따르는 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 추정한 모평균의 신뢰구간의 길이는 2kh1nq (k는 상수)이므로 n 대신 4n을 대입하면 신뢰구간의 길이는 2kh14nq=kh1nq따라서 표본의 크기가 4배가 되면 신뢰구간의 길이는 1/2 배가 되므로 a=1/2 ② 0866 임의추출한 부품 400개 중에서 불량품의 개수의 비율을 p이라 하면 p은 근사적으로 정규분포 N(0.1, 0.1\0.9400), 즉 N(0.1, 0.015^2 )을 따르므로 Z=p-0.10.015로 놓으면 Z는 근사적으로 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.따라서 구하는 확률은 P(p_> /400)=P(p_> 0.13)=P(Z_> 0.13-0.10.015)=P(Z_> 2)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 2)=0.5-0.4772=0.0228 ①0867 임의추출한 이용객 100명 중에서 서비스에 만족한 이용객의 비율을 p이라 하면 p은 근사적으로 정규분포 N(0.64, 0.64\0.36100), 즉 N(0.64, 0.048^2 )을 따르므로 Z=p-0.640.048로 놓으면 Z는 근사적으로 표준정규분포 N(0, 1)을따른다.따라서 구하는 확률은 P(0.616_< p_< 0.664) `=P(0.616-0.640.048_< Z_< 0.664-0.640.048) `=P(-0.5_< Z_< 0.5) `=2P(0_< Z_< 0.5) `=2\0.19 `=0.38 ②라이트쎈-확통(해설078-088)ok.indd 8514. 8. 28. 오후 1:1686 • 정답 및 풀이정답 및 풀이0873 정규분포 N(m, h^2)을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기가 n인 표본의 표본평균 Xw는 정규분포 N(m, h^2n)을 따른다.모집단이 정규분포 N(32, 9^2)을 따르고 표본의 크기가 36이므로 표본평균 Xw는 정규분포 N(32, 9^236), 즉 N(32, (3/2)^^2)을 따른다.따라서 a=32, b=9/4이므로 ab=72 ③0874 정규분포 N(m, h^2)을 따르는 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출할 때, 신뢰도 a`%로 추정한 모평균의 신뢰구간의 길이는 2kh`1nq이다. (단, P(|Z|_ 22810000)=P(p_>0.0228)=P(Z_>0.0228-0.020.0014)=P(Z_>2)=P(Z_>0)-P(0_ 20 .t3 n_>400따라서 최소 400개의 씨앗을 심어야 한다. ④0872 모평균과 표본평균 Xw의 평균이 같음을 이용한다.모평균이 15이므로 E(X)=E(Xw)=15 .t3 E(2Xw+3)=2E(Xw)+3=2·15+3=33 33채점 기준비율❶ 시청률의 신뢰구간을 구할 수 있다. 60%❷ n의 값을 구할 수 있다.40%라이트쎈-확통(해설078-088)ok.indd 8614. 8. 28. 오후 1:1609“통계적 추정 • 87통계적 추정09본책125~127쪽 58-2.94_< m_< 58+2.94 .t3 55.06_< m_< 60.94따라서 신뢰구간에 속하는 정수는 56, 57, 58, 59, 60의 5개이다. 50880 먼저 모평균 m의 신뢰구간을 구한다.표본평균이 24, 모표준편차가 40, 표본의 크기가 n이므로 모평균 m의 신뢰도 95`%의 신뢰구간은 24-2· 40 `1nq_< m_< 24+2· 40 `1nq .t3 24-80 `1nq_< m_< 24+80 `1nq이때 위의 신뢰구간이 19_< m_< 29에 포함되어야 하므로 24-80 `1nq_> 19, 24+80 `1nq_< 29 1nq_> 16 .t3 n_> 256따라서 n의 최솟값은 256이다. ⑤0881 정규분포 N(m, h^2 )을 따르는 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출할 때, 신뢰도 a`%로 추정한 모평균의 신뢰구간의 길이는 2kh1nq이다. (단, P(|Z|_< k)=a100)모표준편차가 16, 표본의 크기가 64이므로 신뢰도 99%로 추정한 모평균의 신뢰구간의 길이는 2\2.58\16`164q=10.32 10.320882 모평균 m의 신뢰구간이 a_< m_< a+5이므로 신뢰구간의 길이는 5임을 이용한다.표본의 크기 324가 충분히 크므로 모표준편차 대신 표본표준편차 25를 사용할 수 있다.P(|Z|_< k)=a100라 하면 a`%로 추정한 모평균의 신뢰구간의 길이는 2k.c1 251324a=25/9k ⇨ ❶이때 신뢰구간 a_< m_< a+5에서 신뢰구간의 길이는 (a+5)-a=5이므로 25/9k=5 .t3 k=1.8 ⇨ ❷이때 P(|Z|_< 1.8)=0.92이므로 a=100\0.92=92 ⇨ ❸ 920883 표본비율을 p이라 할 때, 모비율 p의 신뢰도 a`%의 신뢰구간은 p-k5p(1-p)nb_< p_< p+k5p(1-p)nb이다.(단, P(|Z|_< k)=a100)채점 기준비율❶ 신뢰구간의 길이를 k에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 40%❷ k의 값을 구할 수 있다.30%❸ a의 값을 구할 수 있다.30%0877 먼저 확률의 총합이 1임을 이용하여 a의 값을 구한 후 모집단의 평균, 분산을 구한다.확률의 총합은 1이므로 5/16+a+3/16+5/16=1 .t3 a=3/16따라서 모집단의 평균은 E(X)=1· 5/16+2· 3/16+3· 3/16+4· 5/16=5/2 이때 V(X)=E(X^2 )-{E(X)}^2 이므로 V(X)=1^2 · 5/16+2^2 · 3/16+3^2 · 3/16+4^2 · 5/16-(5/2 )^^2 =31/4-25/4=3/2 표본의 크기가 8이므로 V(Xw)=3/2 8=3/16 ③0878 한 묶음의 무게를 이용하여 표본평균을 구한다.모집단이 정규분포 N(60, 5^2 )을 따르고 표본의 크기가 25이므로 표본평균 Xw는 정규분포 N(60, 5^2 25), 즉 N(60, 1)을 따른다.⇨ ❶Z=Xw-60으로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따르고 한 상자의 무게가 1425`g이면 달걀 한 개의 무게는 142525=57(g)이므로 구하는 확률은 P(Xw<57)이다. ⇨ ❷ .t3 P(Xw<57)=P(Z<57-60)=P(Z 3)=P(Z_> 0)-P(0_< Z_< 3) =0.5-0.4987=0.0013 ⇨ ❸ 0.00130879 정규분포 N(m, h^2 )을 따르는 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 Xw의 값이 xq이면 모평균 m의 신뢰도 a`%의 신뢰구간은 xq-kh1nq_< m_< xq+kh1nq이다. (단, P(|Z|_< k)=a100)표본평균이 58, 모표준편차가 12, 표본의 크기가 64이므로 모평균 m의 신뢰도 95`%의 신뢰구간은 58-1.96\12 `164q_< m_< 58+1.96\12 `164q이항분포의 평균, 분산, 표준편차확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, E(X)=np, V(X)=np(1-p), h(X)=2np(1x-p)x채점 기준비율❶ 표본평균이 따르는 정규분포를 구할 수 있다.30%❷ 구하는 확률을 식으로 나타낼 수 있다.30%❸ 확률을 구할 수 있다.40%라이트쎈-확통(해설078-088)ok.indd 8714. 8. 28. 오후 1:1688 • 정답 및 풀이정답 및 풀이표본의 크기가 600, 표본비율이 p=360/600=0.6이므로 찬성율 p의 신뢰도 95`%의 신뢰구간은 0.6-250.6\0.4600b_ 0.9332에서 P(Z_ 0.9332 P(Z_<0)+P(0_ 0.9332 0.5+P(0_ 0.9332 .t3 P(0_ 0.4332이때 P(0_ 1.5 .t3 a_>500.5따라서 a의 최솟값은 500.5이다. ①0885 먼저 표본평균이 따르는 정규분포를 구한다.모집단이 정규분포 N(9/8, 9^2)을 따르고 표본의 크기가 n이므로 표본평균 Xw는 정규분포 N(9/8, 9^2n)을 따른다.Z=Xw-9/89`1nq로 놓으면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 P(Xw_<2.75\9`1nq)=0.9878에서 P(Z_<2.75\9`1nq-9/89`1nq)=0.9878 P(Z_<2.75-`1nq8)=0.9878 P(Z_<0)+P(0_ 2.58\0.30.05, 1nq_>15.48 .t3 n_>239.6304따라서 최소 240명의 환자를 대상으로 투약해야 한다. ④본책127쪽라이트쎈-확통(해설078-088)ok.indd 8814. 8. 28. 오후 1:16

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